Jun, 2024

M2NO：基于多小波的代数多重网格方法的多分辨率运算符学习

PDF
TL;DR通过多小波变换和代数多网格技术，本文引入了一种名为 M2NO 的新型深度学习框架，以有效解决高维场景下部分微分方程的建模问题。M2NO 通过执行多分辨率分析和分层分解，能够准确绘制 PDE 解的全局趋势和局部细节，并通过其多小波操作实现复杂边界条件的自动选择和管理。对各种 PDE 数据集的广泛评估证实了 M2NO 在性能上的卓越表现。此外，M2NO 在高分辨率和超分辨率任务中表现出色，始终胜过竞争模型，并在复杂计算情景中展现出强大的适应能力。
partial differential equationsmulti-scale approachmultiwavelet-based algebraic multigrid neural operatorhierarchical decompositionboundary conditions
发现论文，激发创造
  • 用耦合多小波神经算子学习来解决耦合偏微分方程

    本研究提出了一种耦合多小波神经算子的学习方案，通过在小波空间中对多小波分解和重构过程中的积分核进行解耦，解决了函数耦合映射的问题，使得求解偏微分方程组的效果得到显著提高。

    Mar, 2023

  • 多网格张量化傅里叶神经算子用于高分辨率偏微分方程

    通过引入一种新的高效数据、可高度并行化的操作符学习方法，称为多网格张量化神经算子 (MG-TFNO)，我们解决了部分微分方程 (PDEs) 的学习解算符在高分辨率下存在的内存复杂度和数据稀缺性的限制。

    Sep, 2023

  • 本地卷积增强的全局傅里叶神经算子用于多尺度动态空间预测

    通过改进的傅里叶层和注意机制，我们提出了一种新颖的分层神经算子，旨在捕获所有细节并在不同尺度上处理它们，以解决多尺度偏微分方程问题。在多个物理场景中进行实验，并在现有偏微分方程基准测试中取得卓越性能，尤其是具有快速系数变化特征的方程。

    Nov, 2023

  • MgNO: 通过多网格有效参数化线性算子

    我们提出了一种简洁的神经算子架构用于算子学习，利用多网格结构参数化线性算子，从而在不同类型的偏微分方程上展现出先进的性能。

    Oct, 2023

  • 利用机器学习方法简化代数多重网格的算子复杂度

    提出了一种基于数据驱动和机器学习的方法来计算代数多重网格 (AMG) 方法中的非 Galerkin 粗网格算子，同时保持整体的 AMG 收敛性，以解决操作符复杂度增加的问题。

    Jul, 2023

  • MAgNet：网格不可知的神经偏微分方程求解器

    本文利用隐式神经表示法 (INR) 对偏微分方程进行建模，通过增强基于坐标的体系结构与图神经网络 (GNN) 的联合使用，能够进行零 - shot 泛化到新的不均匀网格和长期预测，同时维持物理一致性，MAgNet 推广到不同的网格和分辨率上，能够匹敌现有的基线，并在各种 PDE 仿真数据集上进行了比较准确的预测。

    Oct, 2022

  • 多尺度神经算子：学习快速且与网格无关的 PDE 求解器

    利用神经算子的混合模型有效缩短了气候、化学或天体物理领域的数值模拟所需的计算成本、提升了模型预测精度、并提供了更灵活的可靠的参数化方法。

    Jul, 2022

  • 采用图神经算子的多尺度物理表示来近似偏微分方程解

    本论文研究了三种基于神经积分算子的多分辨率模式，并使用消息传递图神经网络进行了验证，以解决描述物理现象中的偏微分方程最具挑战性问题之一 —— 在不同尺度下表示物理信号。

    Jun, 2022

  • 多尺度神经算子求解时间无关偏微分方程

    我们提出了一种新颖的图重连接技术，用于解决在大网格上的时态独立的偏微分方程的数据驱动神经 PDE 求解器所面临的一些挑战，如集成不同尺度和不规则网格上的信息。我们在三个数据集上的实验表明，基于 GNN 的方法为不规则网格上的时态独立的偏微分方程设定了新的性能标准。最后，我们展示了我们的图重连接策略提升了基线方法的性能，在其中一个任务中取得了最先进的结果。

    Nov, 2023

  • 一个基础的神经算子，持续学习且无遗忘

    本研究引入了神经组合小波神经算子（NCWNO）的概念作为科学计算的基础模型，该模型专为学习各种物理学中的解算符，并能快速适应新的挑战，同时在新的参数化偏微分方程上保持积极的迁移，通过一系列基准测试例子证明了 NCWNO 在预测阶段能够超过特定任务基准的算子学习框架。

    Oct, 2023