通过与非线性偏微分方程的连接，将统计物理中的松弛技术重新解释为粘性哈密尔顿-雅各比偏微分方程的解，并利用随机控制理论证明改进的算法表现比随机梯度下降更好，在数学上分析了该算法的应用及众所周知的偏微分方程的规则性结果，并推导出实现算法中的随机同化问题的偏微分方程，该算法能有效地处理现代神经网络的高维数据。

Apr, 2017

该论文提出了一种基于强化学习和神经网络的算法用于解决高维情况下的偏微分方程和反向随机微分方程等数学问题，并在物理和金融学领域的各种非线性情况下进行了测试和优化。

Jun, 2017

通过使用神经网络逼近未知解的梯度来解决高维偏微分方程，该算法在包括非线性Black-Scholes方程、Hamilton-Jacobi-Bellman方程和Allen-Cahn方程等方程上均取得了精确和低误差的结果。

Jul, 2017

提出一种新型深度神经网络模型——连续深度模型，其采用了一个神经网络来参数化隐藏状态的导数，并利用黑箱微分方程求解器计算网络输出，使其具有内存成本不变、能够为每个输入自适应地选择评估策略并能显式进行精度/速度权衡等特点。研究者进一步证明了通过此模型可以构造出连续正则化流模型，能够通过最大似然进行训练，而不需要对数据维度进行分区或排序，并展示了如何在较大模型内部向任何ODE求解器进行可扩展地反向传播，从而实现ODE的端到端训练。

Jun, 2018

本文基于深度平衡模型，分析其具有非凸目标函数和非线性权重矩阵的回归与分类问题的梯度动态，证明了在没有对模型宽度的任何假设的情况下会以线性速率收敛到全局最优解，同时关注了隐式层的隐式偏差和其与浅层显式层的动态的关系。

Feb, 2021

本篇文章介绍了一个简单而有效的策略，通过Broyden's Method的Jacobian估计来避免DEQ网络层的反向传播过程中需要解决的昂贵Jacobian-based方程。实验证明，仅通过再次使用此估计，就能显著加速训练同时不会导致任何性能退化。

Apr, 2023

本文介绍利用深度学习解决和估计金融经济学中的经典连续时间一般均衡模型的方法，并以两个实例说明其优点。

May, 2023

本论文利用深度学习和循环神经网络的参数化控件，提出了一种找到随机延迟微分博弈的闭环纳什均衡的数值方法，并在金融相关问题上进行了测试。

Jul, 2023

深度强化学习方法在商品交易中的有效性研究表明，在对2017年至2022年间的次月天然气期货进行回测时，该模型产生的夏普比率平均比买入并持有基准高83%，风险敏感度因子可用于调整风险承受能力。基于行动者的策略梯度算法明显优于基于演员-评论家的算法，基于卷积神经网络的模型略好于基于LSTM的模型。

Jun, 2023

我们提出并比较了用于连续时间异质主体经济与总量冲击的新全局解算法。我们首先通过近似代理分布来描述经济的平衡，这使得我们可以将其刻画为一个高维非线性偏微分方程。我们考虑不同的近似方法：离散代理数量、离散代理状态变量以及将分布投影到有限基函数集上。其次，我们使用神经网络来表示值函数，并使用深度学习工具训练该函数以解决微分方程。我们将该解决方案称为经济模型信息神经网络（EMINN）。该技术的主要优势在于可以找到高维非线性问题的全局解。我们通过解决宏观经济学和空间文献中的重要模型（例如Krusell和Smith（1998），Khan和Thomas（2007），Bilal（2023））来展示我们的算法。

Jun, 2024