深度学习在计算科学和工程领域中的应用取得了显著的成功，本文介绍一种基于物理学的神经网络（PINNs）算法，它可以嵌入偏微分方程到神经网络中，同时提出一种新的基于残差的自适应细化方法（RAR）来提高计算效率，并介绍了一个名为DeepXDE的Python库用于求解正问题和反问题，以及支持基于构造性实体几何技术的复杂几何域和函数的定义和定制化。

Jul, 2019

本文提出Finite Basis PINNs (FBPINNs)方法用于解决大规模微分方程问题。FBPINNs受到经典有限元方法的启发，使用神经网络学习有 紧支撑的有限基函数来表示微分方程的解，使其具有网格自由性和并行解决多尺度问题的能力。数值实验表明，FBPINNs既能够解决小模型问题，还能够高效准确地解决大规模复杂问题，比标准的PINNs方法具有更好的性能表现。

Jul, 2021

本文提出一种简单的PINNs卷积方法，可显式考虑物理因果关系，在多尺度、混沌或湍流行为的动力学系统中实现更高的准确性和可靠性。

Mar, 2022

对于展现时空动态响应的系统的演化进行预测是促进科学创新的关键技术，传统基于方程的方法需要大规模并行计算平台和大量的计算成本。相比之下，我们提出了一种名为Latent Dynamics Network的新型架构，该架构使用降维和深度学习算法来描述系统演化的低维潜在空间，从而预测空间依赖场对外部输入的时间演化，并在几个测试案例上验证了该方法的高效性和精确性。

Apr, 2023

通过物理信息神经网络（PINN）框架，解决一类非线性随机动力学系统的Fokker-Planck方程，通过Duffing、Van der Pol和Duffing-Van der Pol振子的几个示例评估PINN在预测PDF、捕捉PDF的P分岔和处理高维系统方面的能力和准确性，并通过与蒙特卡洛模拟和现有文献的比较证明PINN可以有效应对所有上述问题，同时表明使用迁移学习可以大大减少PINN解决方案的计算时间。

Sep, 2023

本文通过研究物理信息驱动的神经网络（PINNs）来编码控制方程，并评估其在两个不同系统的实验数据上的表现。我们发现，在简单的非线性摆系统中，PINNs在理想数据情况下胜过了等效的无信息神经网络（NNs），在10个线性间隔和10个均匀分布的随机训练点上的准确度分别提高了18倍和6倍。在使用来自实验的真实数据进行类似测试的情况下，PINNs相对于NNs的准确度提高了9.3倍和9.1倍，分别对应于67个线性间隔和均匀分布的随机点。此外，我们还研究了物理信息驱动模型在物理系统中的可行性，并选择FPGA作为部署计算的基板。鉴于此，我们使用了一台PYNQ-Z1 FPGA进行实验，并找出了与时间相干感知和空间数据对齐相关的问题。根据提出的系统架构和方法，我们讨论了从这项工作中获得的见解，并列出了未来工作计划。

Jan, 2024

利用物理信息神经网络(PINNs)解决费舍尔方程，故意进行了大反应速率系数条件下费舍尔方程的研究。该文章引入了一种残差加权方案来改进标准的PINN方法，并研究了适用于旅行波形式解的特定网络架构。此外，通过将反应速率系数作为附加输入加入到网络架构中，评估了PINNs近似整个解族的能力，从而使用单个PINN实例解决了一类反应扩散系统。

Feb, 2024

用深度学习方法在科学计算中表示了工程问题解决的潜在范式转变。我们介绍了一种通过解假设来完全强制执行连续性的硬约束顺序PINN方法，该方法简单易行且消除了与时间连续性相关的任何损失项。通过一些基准问题的测试，我们证明了该方法在线性和非线性PDEs方面的卓越收敛性和准确性，尤其是在时间精度方面对于混沌问题的敏感性。

Feb, 2024

基于进化计算方法提出一种解决偏微分方程的人工神经网络模型，具有更高的逼近精度和更快的收敛速度。

May, 2024

物理信息神经网络被广泛应用，能够将物理定律融入数据驱动模型中，以确保预测不仅与实证数据一致，还与领域特定的物理方程知识相符。该研究提出了一个改进的物理信息神经网络框架，用于ODE系统的正向和反向问题，并以蚊子种群动力学模型为案例应用。该方法通过逐步扩大训练时间域来解决PINN中的时间因果性问题，并利用模拟数据进行实验验证其有效性，初步结果表明物理信息机器学习在推动生态系统研究方面具有重要潜力。

Jun, 2024