扩展深度子模函数

Sep, 2024

Extended Deep Submodular Functions

Seyed Mohammad Hosseini, Arash Jamshid, Seyed Mahdi Noormousavi, Mahdi Jafari Siavoshani, Naeimeh Omidvar

TL;DR本研究提出了一种新的集合函数类别，称为扩展深度子模函数（EDSFs），作为深度子模函数（DSFs）的扩展，解决了DSFs的限制。通过分析多基数属性，发现EDSFs能够表示所有单调子模函数和单调集合函数，表明其在组合优化问题中具有重要应用潜力，同时实验结果显示EDSFs在学习覆盖函数过程中的经验泛化误差显著低于DSFs。

Abstract

We introduce a novel category of set functions called Extended Deep Submodular Functions (EDSFs), which are Neural Network-representable. EDSFs serve as an extension of Deep Submodular Functions (DSFs), inheritin

发现论文，激发创造

二元次模函数的表达能力

通过分析具有值约束的表达能力以及函数的某些代数性质，我们否定了一个开放问题，即是否所有的布尔子模函数都可以分解成可能更大的一组变量上的二元子模函数之和，并确定了这种约束的一些限制。

Nov, 2008

可分解次模函数的高效最小化

本文研究了一类新的子模函数优化问题，提出了一种基于平滑凸优化的算法SLG，可用于解决具有数万个变量的分解子模函数问题，而且在一些合成基准测试和联合分类和分割任务中优于现有的子模函数优化算法。

Oct, 2010

子模函数学习：凸优化观点

本文从凸分析的角度介绍了子模函数，论述了子模函数最小化与各类凸优化问题的关系，提出了新的高效算法以及多种子模函数在机器学习中的应用。

Nov, 2011

近似最小化次模函数差的算法及应用

本研究扩展了Narasimhan和Bilmes的工作，提出了基于子模函数差别最小化的新算法，该算法能有效地解决多种组合约束的问题，并且能够用于许多机器学习问题中，它在性能上优于现有的算法。

Jul, 2012

子模函数：从离散到连续领域

本文研究了次模函数及其在凸优化和概率测度方面的应用，提出了连续化的概率测度拓展方式，利用多重边际最优传送理论对次模集函数情况下的推论进行了拓展，最终给出了离散域中通用次模函数的实际最小化算法及其收敛速率。

Nov, 2015

深度集合学习及聚合选择

研究了Deep Set学习的核心组成部分：聚合函数；提出并检查了替代常用聚合函数的方法，包括可学习的循环聚合函数，并在实验中发现Deep Set网络对聚合函数的选择非常敏感: 在改善性能的同时，我们发现可学习的聚合函数可以降低超参数的敏感度，并更好地推广到分布外的输入大小。

Mar, 2019

集合上函数的普适逼近

研究介绍了深度集模型的理论分析，发现只有当模型的潜空间具备足够高维度时，其可以作为连续集函数的通用逼近器。同时指出深度集模型可以被看作是Janossy池化范例的最有效体现，阐述了其在集合学习中的广泛应用以及问题。

Jul, 2021

超模秩：集函数分解与优化

介绍了一个新的概念：在格子上定义函数的超模秩，是把函数分解为超模函数之和所需的最小项数；并且通过对不同偏序关系下定义超模和的方式，描述了具有固定超模秩的函数，以及类似地定义亚模秩；使用亚模分解来优化集合函数用于解决单调集合函数最大化和集合函数比率最小化的问题，特别地使用亚模秩的一个上界将优化问题分解成亚模子问题，从而提高了近似比的保证。

May, 2023

最大化连续DR-次模函数的统一方法

该论文提出了一种统一的方法来最大化连续DR-submodular函数，包括了一系列设置和oracle访问类型，并且给出了新的结果和改进的结果，其中包括一些与随机函数值有关的访问，使得其能够实现首个带有绑架反馈的悔恨边界。

May, 2023

向量和张量上置换不变函数的通用表示

我们的研究主要探讨了多集函数的通用表示和潜空间维度，通过深度集合的模型，我们证明了在连续和不连续多集函数中通用表示是可行的，并提供了一个特殊的求和分解结构用于在可识别张量上进行通用表示。

Oct, 2023