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凸和非凸次线性回归及其在数据驱动可达集学习中的应用
本文通过子线性回归逼近集合的支撑函数，并利用此性质提出了两种算法来学习支撑函数，分别是凸优化和非凸优化，其中凸优化需要解决一个二次规划问题，非凸优化则通过训练输入子线性神经网络来实现。最后，文中通过数值例子说明了该方法在轨迹数据中学习受控动
PDF2 years ago
凸优化、凸凹博弈的改进切割平面方法及其应用
提出了一种新的剪切平面算法，采用多层数据结构来维护杠杆得分，通过随机投影，批量低秩更新，逆维护，多项式插值和快速矩阵乘法的复杂组合来实现，优化了以前算法的依赖性，并在经济学中的许多重要应用中实现了更好的性能。
PDF4 years ago
使用投影正则化的结构化预测
提出一种用于结构化预测的损失函数生成通用框架：用户选择一个凸集，提供一个投影在该集合上的 oracle，框架自动生成一个相应的凸平滑损失函数，并证明在输出层增加投影可以降低损失，通过采用多种凸集实现更多任务，结合校准解码后证明其可以作为（潜
PDF5 years ago
凸约束下的强化学习
本文提出了一种能处理一大类 RL 任务约束的算法方案，这些约束需要某些向量测量（如行动使用）的期望值位于凸集中，可以捕获以前研究的约束（如安全和接近专家），也可以实现新类别的约束（如多样性）。
PDF5 years ago
约束优化中逃离鞍点
本研究研究了非凸优化中的鞍点问题，提出了一个通用的框架，该框架可在多项式时间内以失配系数 $\rho<1$ 的速度收敛到问题的二阶稳定点。此外，还将研究结果扩展到了随机情形下，以更好地适应实际问题。
PDF6 years ago
一种更快的切平面方法及其对组合优化和凸优化的影响
通过使用标准约减和新技术的混合方法，我们改进了查找凸集中点的运行时间，同时提高了在连续和组合优化中的算法性能，特别是子模规划和半定规划问题。
PDF9 years ago
计算高斯体积的三次算法
本研究提出了应用于凸集内标准高斯分布抽样及高斯度量估计的随机算法，并证明它们在一般性成员查询模型下的可行性，其采样的时间复杂度为每个样本均摊 $O^*(n^2)$，比现有最先进算法快 $n$ 倍。在等周问题、平滑退火、避免变换到各向同性和快
PDF11 years ago
关于非可分罚项情况下迭代软阈值算法的一般化
提出了一种显式算法，用于最小化带有不可分离 L1 项的 L1 正则化最小二乘函数。对于每个迭代步骤，该算法需要四个矩阵向量乘法和单个简单的投影，并证明了收敛性和函数的 1/N 收敛速率。同时，该算法可以处理其他基于 L1-norm 以外的凸
PDF13 years ago
MM凸集的中心极限定理
该研究证明了当随机向量服从凸集分布时，当维度 n 很大时，存在一个非零向量 u，使得实随机变量 <X，u> 的分布接近于高斯分布，并且证明了当 X 的期望为零，协方差为单位矩阵时，对于 “大多数” 单位向量 u，随机变量 <X，u> 近似地
PDF18 years ago
指数族的封闭
描述具有凸集规范参数的指数族的变差距封闭度，不需要任何正则条件；利用度量的凸核心和指数族扩展的概念，以及凸集的可达面的新概念。该研究还描述了与信息分歧相关的另外两种封闭度。
PDF19 years ago