关键词fast matrix multiplication
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- 迭代求解线性系统的细粒度分析与更快算法
通过调研迭代方法在解决大型线性方程组时受到问题特定条件数量的显著影响，文中提出了一种称为谱尾条件数的复杂性概念，并通过 Sketch-and-Project with Nesterov's acceleration 算法保证了在给定矩阵和向 - 高效可验证的强唯一可解拼图与矩阵乘法
研究了一种解决快速矩阵乘法计算的算法，介绍了高效验证的可简化的独特可解谜题，指出可以通过可简化的 SUSPs 实现和无限个 SUSPs 同样强的矩阵乘法上限，利用电脑搜索构建了比现有更大的 SUSPs 用于提高矩阵乘法上限。
- 矩阵乘法：验证强唯一可解谜题
在构建约束解算算法的基础上，我们对计算中出现的强唯一可解难题进行了系统的计算机辅助搜索，并针对小常数的宽度 k，我们发现的强唯一可解难题暗示着在指数为 ω ≤ 2.66 的情况下以 O (n^ω) 的时间运行的矩阵乘法算法。
- 矩阵乘法的群论算法
利用群论方法改进矩阵乘法算法，并描述了多个实现矩阵乘法指数小于 3 的交替积群族，最快的指数为 2.41。同时提出了两个关于改进算法的猜想，其一组合学的，其二代数学的，证明其中任意一个即可使得矩阵乘法的指数为 2。