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MM神经网络的数学（研究生课程讲义）
这篇研究论文是一门名为《神经网络导论》的课程的讲义，旨在向研究生数学学生介绍神经网络，并使他们对进一步研究神经网络感兴趣。该课程分为两部分：第一部分是关于深度学习的总体介绍，以形式化数学的方式引入该领域；第二部分介绍李群和齐次空间的理论，并
PDF4 months ago
在位置 - 方向空间中通过权重共享实现快速高效的 SE$(n)$ 等变网络
基于均匀空间理论，我们得出了在灵活的消息传递框架中使用的几何最优边属性，将卷积网络中的权重共享定义为在应该等同处理的点对上共享消息函数的共享点对的等价类，并导出能够唯一标识这些等价类的属性。我们通过在处理 3D 点云时开发了一种高效的等变群
PDF9 months ago
在均匀空间中随机性和对称性之间的量子拉锯战
量子信息中对称性与随机性的关系以及其在同质空间中的应用。
PDF10 months ago
ICML基于傅里叶变换的同变网络同构空间中的核与非线性设计
从 Fourier 角度出发，我们在同质空间上引入了一种统一的群等变网络框架，其中考虑了张量值特征场及其卷积层前后的特征，通过利用提升特征场的 Fourier 系数的稀疏性，通过 Fourier 域统一推导卷积核并实现非线性激活，该方法在
PDF2 years ago
基于 PDE 的群等变卷积神经网络
本研究提出了一种基于偏微分方程的框架，该框架可以将几何意义上的 PDE 系数作为网络层的可训练权重，从而在同一设计中具有内置的旋转和转化等几何对称性，并通过实验证明了该框架可以在深度学习图像应用中显著提高性能.
PDF4 years ago
关于齐变卷积神经网络在同性空间上的一般理论
本研究提出了关于群等变卷积神经网络（G-CNNs）在同种空间如欧几里德空间和球面上的总体理论。这些网络中的特征映射表示同种基本空间上的场，层是场空间之间的等变映射。该理论使得所有现有的 G-CNNs 都能按照它们的对称群、基础空间和场类型进
PDF6 years ago
诱导表示之间的交织算子（及其在等变神经网络理论中的应用）
本文提出了一个 G-CNNs 的数学框架，证明了如果输入和输出特征空间根据受激表示变换，则网络的层为卷积操作。这个结果确定了 G-CNNs 是一个通用的等变网络结构类，它一般化了最近对正则表示之间的交错操作的重要工作。
PDF6 years ago
同伦空间的度量熵
在本文中，我们给出了关于一类齐次空间的覆盖数的渐进正确估计，该齐次空间属于酉（或正交）群，与一些自然度量相关，特别是由算子范数引起的度量，这是对 Grassmann 流形覆盖数的一般化。我们还在过程中给出了 $U (n)$（或 $SO (m
PDF27 years ago