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MRI 中基于立方持续同调的无训练分割
使用拓扑数据分析 (TDA) 在 MRI 扫描中进行分割的一种新的普适方法，相较于传统的机器学习方法具有多种优势。
PDF6 months ago
ToDD: 计算机辅助药物发现中的拓扑化合物指纹
这篇论文研究了使用多参数持久化同调学习虚拟筛选，在分子结构信息的多个分辨率级别提取其持久同调特征，形成一个多维向量拓扑指纹，并将筛选过程视为一个基于图形排名的问题，实现在药物发现中应用。
PDF2 years ago
ICCV探索通道间相互关系以保留多样性的知识蒸馏
本文提出了一种新颖的基于交互通道相关性的知识蒸馏方法，Inter-Channel Correlation for Knowledge Distillation (ICKD)，旨在解决先前方法忽略了保留特征的通道间相关性的问题。在 Image
PDF2 years ago
诱导匹配和持久条形码的代数稳定性
本研究提出了将有限维持续模的态射转化为匹配的简单映射，并证明了匹配的质量可以被该态射的核和余核的长区间所控制，从而得出了持续同调的代数稳定性和持续模结构定理。
PDF11 years ago
基于点数据的图引出的复杂结构
本文研究了一种名为 “图诱导复合体” 的结构，它是一种介于基本的 Vietoris-Rips 复合体和 subsampling 的 witness complex 之间的计算拓扑学结构，拥有比两者更好的优点，能够从很少的样本中推断流形
PDF11 years ago
几何复合体的持久性稳定性
本文研究在预紧空间上建立的不同几何滤复形的同调性质（如 Vietoris-Rips，Cech 和见证复形）。利用拓扑持久性理论的最新进展，我们提供了这些复形的持久同调的稳定性的简洁而自然的证明。我们还展示了在紧空间上建立的 Rips 和 C
PDF12 years ago
持续（余）同调的对偶性
我们研究了一种分级胞复合体的绝对与相对同调和余同调群的序列。我们建立了它们持久模之间的代数关系，并展示了它们包含相同的信息。我们解释了如何使用现有的持久同调算法处理其中任意一种模块，并将其与最近引入的持久余同调算法联系起来。我们提供了后一算
PDF13 years ago
标注单纯体的同调基及其应用
本研究提出了一种新的方法，利用注释对高维流形的 $p$- 循环和 $p$ 阶同调群进行计算和快速查询，其中 $p$ 为给定的维度。
PDF13 years ago
最优同源周期、完全单峰性和线性规划
通过将问题转化为整数规划问题并使用线性规划求解的方法，本论文展示了对于给定同调类别中的最优环（或链），可以在多项式时间内求解，这一结果对于解决相关问题具有广泛意义。
PDF15 years ago
同态空间的 Morse 函数与上同调
本文旨在讨论如何在给定流形上找到 Morse 函数以及如何从 Morse 函数中推导出多项式上同调而不是加性同调。
PDF20 years ago