multivariate functions | BriefGPT

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函数树：透明机器学习
一种表示多元函数的树状方法，揭示了函数的全局内部结构和各个自变量子集之间的相互影响，通过图形化可视化快速识别和计算多元函数的主要和相互作用效应。
PDF4 months ago
关于 Kolmogorov 神经网络
本文通过 Kolmogorov 两层神经网络模型展示了第二隐藏层中采用连续、不连续有界或无界的激活函数可以精确表示连续函数、不连续有界函数和所有无界多元函数。
PDF8 months ago
单量子比特本地量子神经网络的能力和局限性
本文提出了一个理论框架，针对由替换编码电路块和可训练电路块组成的数据重新上传量子神经网络的表达能力进行研究，并证明了单量子比特量子神经网络可以通过将模型映射到部分傅里叶级数来逼近任何一元函数，并讨论了单量子比特本地 QNN 逼近多元函数的局
PDF2 years ago
有界范数无限宽度 ReLU 网络的函数空间视角：多元情况
本文研究了无限宽度的单隐藏层 ReLU 网络实现函数 f：R^d->R 的范数，其中权重的欧几里德范数是有界的，包括确定可实现有限范数的函数。此外，本文将一维函数的 L1 范数的二阶导数与多元函数的 Radon 变换的 L1 范数相关联，并
PDF5 years ago
利用 Kolmogorov-Arnold 叠加定理为深度 ReLU 网络提供误差界限
通过 Kolmogorov - Arnold 叠加定理的建设性证明以及外部叠加函数可以通过深度 ReLU 网络有效逼近的一些多元连续函数的子集，我们证明了关于深度 ReLU 网络逼近多元函数的定理，其中降低了维度诅咒。
PDF5 years ago
基于梯度的多元向量值函数降维
提出一种基于梯度的方法，利用导向高维不确定性量化问题中重要方向，构建函数的岭近似，对于向量值函数来说。该方法最小化近似误差的上界，通过子空间 Poincare 不等式获得。在参数空间配备高斯概率测度的情况下，提供了彻底的数学分析，结果表明，
PDF6 years ago
高维非参数回归和分类的稀疏输入神经网络
该论文提出了使用稀疏组套索惩罚来适应神经网络以解决非参数高维问题，其中真实功能位于低维子空间中，并对统计收敛性进行了表征。
PDF7 years ago
张量列车分解的连续模拟
本文提出了一种新的方法 —— 使用功能性张量列 (BT) 来表示和计算多元函数，该算法通过将三维张量矩阵与一维矩阵函数替换，可以生成比基于张量乘积基础的系数压缩方法更准确、更稳健的多元函数逼近。
PDF9 years ago
活跃子空间方法在理论和实践中的应用：矿晶面
提出了一种新的建立响应面的方法：先检测强变异性的方向，然后利用这些方向来建立低维度的 active subspace 中的响应面，并使用误差界限将理论量与 kriging 响应面的参数联系起来。
PDF11 years ago