提出了一种新的建立响应面的方法：先检测强变异性的方向，然后利用这些方向来建立低维度的 active subspace 中的响应面，并使用误差界限将理论量与 kriging 响应面的参数联系起来。

Apr, 2013

我们提出了一种用于贝叶斯反问题的降维技术，包括非线性正演算子、非高斯先验和非高斯观测噪声，我们通过一个垄线函数来近似似然函数，并最小化 KL 散度的上界来建立此垄线近似。这个上界可以通过对梯度的二阶矩矩阵的计算来获得并进行上界估计，数值和理论比较证明了方法的优点。

Jul, 2018

本文提出了几个作为计算多元向量值函数的共享主动子空间的基线的方法，其目标是最小化原始空间上的函数评估与重构空间上的函数评估之间的偏差，可以通过操作梯度或从每个分量函数的梯度计算的对称正（半）定矩阵来得到所有分量函数共同的单一结构，这些方法可以应用于任何数据，不受底层分布的限制，与现有的受限于正态分布的向量值方法不同，我们测试了这些方法在五个优化问题上的效果，实验结果表明，总体而言，基于对称正定矩阵的方法优于基于梯度的方法，在正态分布的情况下接近于向量值方法，有趣的是，在大多数情况下，取这些对称正定矩阵的和即可识别出最佳的共享主动子空间。

Jan, 2024

本文提出了一种新颖的在再生核希尔伯特空间（RKHS）框架下处理稀疏和稠密函数数据的非参数协方差函数估计方法，该方法可以灵活地对协方差算子和边际结构进行建模，并且可以保证生成的估计量自动具有半正定特性，并且可以融入各种光谱正则化。 Trace- norm 正则化可以促进协方差算子和边际结构的低秩，并且虽然缺乏闭合形式，但在温和的假设下，提出的估计量可以实现统一的理论结果，其收敛速度揭示了从稀疏到密集的函数数据的相变现象。 基于新的代表定理，开发了 ADMM 算法来实现 Trace- norm 正则化。 通过模拟研究和来自 Argo 项目的数据集分析，展示了所提出估计器的优异数值表现。

Aug, 2020

对于大部分基于凸优化的统计 $M$- 估计器，我们分析了解决这些问题的渐进收敛速度，并在高维框架中工作，我们定义了适当限制的条件，并证明了这些条件适用于各种统计模型，我们的理论保证了项目的概率几何收敛速度不断提高，最高可达到模型的统计精度，这个结果比以往收敛结果更加尖锐，这适用于 $M$- 估计器和各种统计模型，展现了高维估计中统计精度和计算效率的有趣联系。

Apr, 2011

本文提出了一个正则化框架下的向量值学习算法的一般化分析。该论文扩展了现有假设空间，损失函数平滑性和低噪声条件的限制。此外，作者还将这些结果应用于多类别和多标签分类。

Apr, 2021

该研究提出一种基于投影斯坦变分梯度下降（pSVGD）方法，通过利用参数投影的低维系数，克服了贝叶斯推断中维度灾难的长期挑战，并在参数维度范围从数百到数万个的实验中证明了其准确性和效率。

Feb, 2020

本论文提出了一种新的方法，利用估计梯度来逐渐自适应地优化机器学习中的未知函数，并验证了该方法在低维和高维问题上的实验性能，证明了在调整高维超参数时我们的方法的优越性。

Jun, 2019

本文提出一种利用凹非线性变换密度函数后进行带有 Rank-one 矩阵修正的特征值问题的变分方法，以改进对于所估计弯曲曲面在切点处的估测结果。通过其在合成和真实数据集上的实验结果表明了其方法对于估计真实弯曲曲面的优越性。

Jun, 2023

本文旨在证明高维度空间中定义的某些非凸函数有一个只包含其临界点大部分的数值狭窄区间的存在，并通过对 MNIST 数据集中的师生网络的实验观察得出了类似的结论，并发现梯度下降和随机梯度下降方法可以在相同步数内达到此水平。

Dec, 2014