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有限时间 4 专家预测问题
本文针对 N=4 的专家预测问题，显式解出了非线性 PDE 和动态规划的连续极限，并证明了其策略达成了渐进纳什均衡，并证明了该问题确实来源于鞍点组合策略是最优的这一猜想的结果。
PDF5 years ago
用于线性化偏微分方程全局坐标变换的深度学习模型
本文提出一种深度自编码器架构，用于将非线性 PDE 转换为线性 PDE，使用 Koopman 算子矩阵进行多时间步预测，并在多个示例中进行了演示。
PDF5 years ago
Burgers 方程的 Koopman 分析
通过对 Burgers 方程中速度场进行全 Koopman 分解，我们首次得到了非线性 PDE 的 Koopman 模式和特征函数的显式表达式。该分解突出了不同观测量需要不同的 Koopman 特征函数来表示的事实，并评估了 DMD 提取衰
PDF7 years ago
在线学习算法的精确易处理性分析及其在正则化回归和主成分分析中的应用：一个扩展界限研究
我们提出了一个分析在线学习算法确切动态的框架，重点关注高维缩放限制条件下的算法表现并应用到在线正则化线性回归和主成分分析两个具体例子。随着环境维度趋向于无穷大，我们表明：由算法提供的目标特征向量和其估计的时间变化联合经验测量将弱收敛于确定性
PDF7 years ago
NIPS高维在线独立成分分析的可伸缩极限
本论文使用非线性 PDE 研究了高维限制下在线算法的性能表现和最优化措施，并提出了利用随机梯度下降解决 1D Minimization 问题的新算法。
PDF7 years ago
高维稀疏 PCA 的在线学习：精确动态和相变
研究基于在线 PCA 和逐元素非线性的算法对于稀疏主特征向量的学习，证明其在高维极限下收敛于确定性的，尺度测度过程，同时证明在稀疏支持恢复中有良好的表现，并通过非线性 PDE 的稳态分析揭示了有趣的相变现象。
PDF8 years ago