关键词riemannian gradient descent
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- 张量列车恢复的保证非凸分解方法
通过对所谓的左正交 TT 格式进行 Riemannian 梯度下降（RGD）优化，本论文首次为因子分解方法提供了收敛保证，并证明了 sensing 问题中 RGD 在适当初始化下能够以线性速率收敛到真值张量。
- TpopT: 低维流形上高效可训练模板优化
利用 TpopT 作为一种可扩展的框架，通过模板匹配等方法检测低维信号族，理论分析了 Riemannian 梯度下降的收敛性，提出了一种适用于非参数信号集的实用 TpopT 框架，并展示了其在引力波检测和手写数字数据实验中的应用。
- 基于蒙特序列的结构性位移学习成本
本文提出了一种基于推向前映射和学习适当代价结构的方法，通过使用 Monge-Bregman-Occam 管线，使用 $h$- 变换和 $h$- 凹潜力生成适应结构化代价的基本真实传输，并提出一种学习低维空间中传输位移的正则化方法，通过 Ri - 梯度下降优化在流形上的平凡化
通过参数化的欧几里得空间，我们引入了一个框架来研究如何将具有多重约束的问题转化为无约束问题。在此基础上，我们提出了动态平凡化的两个族群，这些最优化方法介于平凡化和黎曼梯度下降之间，并结合了两者的优点。最后，我们展示了动态平凡化如何提高现有方 - 流形上非凸优化的全局收敛率
该研究考虑使用黎曼梯度下降和黎曼信任区域法在流形上最小化成本函数，并重点关注满足一定精度要求的必要最优性条件。结果表明，这些算法可提供全局收敛速率，适用于优化约束在紧致流形上的问题，未要求初始值。
- Riemannian 优化在低秩矩阵补全中的保证
研究嵌入低秩矩阵流形的黎曼优化方法在矩阵补全问题上的应用和收敛性，其中采样复杂度能进一步通过重新采样的黎曼梯度下降初始化方法减小，这取决于采样算子的像的非对称限制性同构性质和低秩矩阵流形的曲率。