- 关于张量分解的 Kruskal 定理的推广
该研究证明了一种名为 “分裂定理” 的数学定理，它可在张量分解的过程中降低 Kruskal 定理中的 k 秩条件并且使得该过程对于张量的唯一分解的要求更加宽松，从而实现了对于低于某个阈值的 k 秩的张量的唯一性的证明。
- ICML张量分解中的隐式正则化
采用动力学系统视角和贪心低秩张量搜索方法，我们得出了张量秩作为衡量复杂度和深度神经网络隐式正则化的方法，进而解释了深度学习中的隐式正则化和现实世界数据的性质对泛化的影响。
- 张量秩有多难？
探讨张量秩的计算复杂性，对任意整环上的张量证明了秩问题与该整环上的多项式方程组问题的多项式时间等价性，同时得出了对称秩和矩阵补全问题的类似结论。
- 关于帽集与矩阵乘法的群论方法
该论文通过限制阿贝尔群中三色无和集的大小，阐述了如何从阿贝尔群中获取矩阵乘法乘积的指数 $ω=2$ 的具体猜想，从而得出这一框架无法获得 $ω=2$ 的结论，并证明了 Tao 提出的张量秩的一个变体可以量化几何不变理论中的不稳定张量的概念。
- 使用平方和算法分解超完备的三阶张量
使用 sum-of-squares 层次结构的思想，我们提供了第一个几乎多项式时间复杂度的算法，可以在分解随机 3 阶张量时，将秩提高到 $n^{3/2} / extrm {polylog} n$。我们还提出了一种检验低秩张量的 inje - 高阶张量的核范数
本文探讨了高阶张量的核范数的数学和计算特性，发现核范数与张量秩一样取决于基域的选择，并且证明了对于对称张量，它的对称核范数总是等于其核范数。此外，本文还证明了计算张量核范数在多个方面上是 NP 难问题。
- 层次张量表示中的张量补全
本书章节考虑针对分层张量格式的迭代硬阈值方案，利用曲面优化中的回退映射将前有低秩张量的流形的切空间映回这个流形，并提供基于测量映射的张量版本的受限等距性质（TRIP）的第一部分收敛结果。此外，提供了保证加权张量秩的 TRIP 作为高斯测量映 - 减去最佳秩 1 近似可能会增加张量秩
为解决使用张量分解时最佳秩 - 1 逼近不降秩的问题，本文提供了数学工具，研究了二阶对称张量以及一般的二阶张量在进行最佳秩 - 1 逼近后张量秩的变化规律 。
- 纠缠的代数度量
本研究探讨了张量积中一般张量的秩，并给出了它纯态的数量、量子纠缠程度等方面的解析表达。在此基础上，对于（C2）3 的张量我们给出了它的标准形式，同时也有了在（C2）4 情况下张量的最大秩是 4 的结果。