证明了在数值线性代数中，许多高效可计算问题的多线性（张量）形式都是 NP 难的。其中包括决定一个双线性方程组的可行性，确定一个三阶张量是否具有给定的特征值，奇异值或谱范数；逼近特征值，特征向量，奇异向量或谱范数；确定三阶张量的秩或最佳秩 - 1 逼近等问题，以及证明了将这些问题限制在对称张量中并不能缓解它们的 NP 难度。通过证明 NP 难性，进一步指出了线性 / 凸问题计算可行性和非线性 / 非凸问题计算可行性之间的边界。

Nov, 2009

本文讨论了针对高于三阶的张量的最优低秩逼近定理。我们提出了使用弱解来克服低秩逼近问题的不适定性，并从代数几何的角度将我们的工作与张量的现有研究联系起来。

Jul, 2006

该研究论文讨论了在低秩假设中，函数、矩阵或张量（在这种情况下，它们都是相同的对象）具有高秩的自然实例，给出了关于未定向图的新秩概念，并探讨了张量网络状态的不同 $G$-rank。

Jan, 2018

本文研究了张量的 Tucker 核，证明它具有原张量的多项式秩、模、边框秩和 Z - 特征值，这导致了很大的计算优势。

Jan, 2016

本文考虑基于偏导数的一种复杂度度量，研究了计算偏导数空间维度的复杂性问题。作者使用轨迹方法给出了偏导数维度的合理下界，并留下了一个近似算法的开放问题。

Jul, 2016

研究了张量恢复中的样本量要求，提出梯度下降算法结合谱方法来重建低秩高阶张量，事实证明我们的方法在保证高概率的情况下只需要 O (r^7/2*d^3/2*log^7/2 (d)+r^7*d*log^6 (d)) 个样本，且可以很好地处理低秩多线性张量，相对于其他方法具有高效易用性的优点。

Feb, 2017

我们提出了一种新的充分条件，用于验证任意阶的通用秩为 r 的复合张量是否能够唯一地分解为一组秩一张量的线性组合；我们还提出了一种实用的算法来验证这个条件，并建立了关于此类张量通用可识别性的性质；此外，我们还证明了一类弱缺陷 Segre 变量的通用唯一分解性质。

Mar, 2014

本研究讨论了如何在任意锥形多项式曲线和给定线性子空间的交集中找到元素。我们提出了一种基于多项式时间的算法来解决这个问题，并将其应用于解决低秩分解问题和量子纠缠问题等相关问题。

Dec, 2022

本文介绍了一种随机算法来计算矩阵的秩，可以在线性时间内找到一组线性无关的列，并解决了动态矩阵更新问题。这种方法可以有效地应用于数值线性代数、组合优化和动态数据结构中。

Mar, 2012

使用 sum-of-squares 层次结构的思想，我们提供了第一个几乎多项式时间复杂度的算法，可以在分解随机 3 阶张量时，将秩提高到 $n^{3/2} / extrm {polylog} n$。我们还提出了一种检验低秩张量的 injective norm 的多项式时间复杂度算法，并证明了这个算法的正确性。

Apr, 2015