本文研究了交替投影法用于求解两个闭集交集中点的方法，证明了在标准横截性条件（及其弱化形式）下的局部线性收敛性，当两个集合是半代数的和有界的时，即使不满足横截性条件，也证明了子序列的收敛性。

Jan, 2014

该研究考虑用投影算法解决欧洲空间中的 (非凸) 可行性问题，特别关注交替投影方法（MAP）和 Douglas-Rachford 或平均交替反射算法（AAR）；提出了一种相对于交点的轻松局部版本的牢固非扩张性来解决一类非凸问题，以及一个与交点正则性相关的协同条件，从而在一定条件下实现 MAP 的局部线性收敛。

Dec, 2012

通过研究属性和几何性质，本文提出了新的收敛分析框架，证明使用交替投影法将收敛于临界点，并提供了收敛速度上限，并证明在一些具体应用中的收敛结果，如设计结构紧框架。

Feb, 2018

描述如何使用交替投影法和其变体解决不相交闭集中的点问题，以及如何将二次规划用于非凸结构化集合，证明了算法的收敛性和收敛速度.

Jun, 2015

本研究分析了凸可行性问题的随机重构，提出了一种通用的随机投影算法框架，并基于调节参数得到了渐近收敛结果和显式下降速率。

Jan, 2018

研究交替近端最小化算法在非凸结构函数中的应用，证明其收敛性质，并提供压缩感知和秩降问题的具体应用。

Jan, 2008

采用弱凸正则化方法，我们证明了原始 - 对偶混合梯度方法在关联的变分问题上收敛，并在满足 Kurdyka-Lojasiewicz 条件的情况下获得了 O (log (k)/k) 的遍历收敛速率。最后，我们将该理论应用于学习正则化，并证明了输入弱凸神经网络（IWCNN）的普适逼近性质，并实证了 IWCNN 在计算机断层扫描（CT）重建中学习对抗正则化方法的改进性能。

Feb, 2024

提出了两个针对非凸情况的数值算法，用于快速解决优化问题。该算法基于可变度量介绍了近端项，这使得我们能够针对非凸结构优化问题构建新的近端分裂算法。在变量度量序列条件温和并且假设相关增广拉格朗日函数具有 Kurdyka-Lojasiewicz 性质的情况下，证明了该算法迭代可以收敛到 KKT 点，并获得了增广拉格朗日函数和迭代的收敛速度。

Jan, 2018

本文研究了应用于两个变量上且每个变量可被限制在潜在非凸约束集上的损失函数的交替最小化方法，该方法在高维统计学和信号处理中常常出现。作者提出了本地凹率系数来度量非凸集合的凹性，进一步揭示了交替和非交替方法之间的重要区别。此外，作者还提出了不精确算法的一组足够条件，以确保其快速收敛，并通过多任务回归等例子进行了验证。

Sep, 2017

研究基本的半代数凸集生成的多项式的最高次数和底层空间的维度对循环投影算法应用于有限个基本半代数凸集的收敛速度的影响，通过利用基本半代数凸体的代数结构，建立了一个明确的收敛速率估计。

Apr, 2013