Feb, 2024

逆问题的弱凸正则化项：关键点的收敛性和原始对偶优化

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TL;DR采用弱凸正则化方法，我们证明了原始 - 对偶混合梯度方法在关联的变分问题上收敛，并在满足 Kurdyka-Lojasiewicz 条件的情况下获得了 O (log (k)/k) 的遍历收敛速率。最后，我们将该理论应用于学习正则化，并证明了输入弱凸神经网络（IWCNN）的普适逼近性质，并实证了 IWCNN 在计算机断层扫描（CT）重建中学习对抗正则化方法的改进性能。
variational regularisationconvergencecritical pointsweakly convex regulariserslearned regularisation
发现论文，激发创造
  • 可证收敛的数据驱动凸非凸正则化

    深度学习在逆问题求解中的新兴范式通过从数据中学习正则化器实现高质量结果，但往往无法提供可证明的保证。本文通过凸非凸（CNC）框架展示了良好的可解性和收敛正则化，引入了一种新颖的输入弱凸性神经网络（IWCNN）构建方法，将学得的对抗正则化方法适应于 CNC 框架。通过实证分析表明我们的方法克服了先前对抗方法的数值问题。

    Oct, 2023

  • 学习弱凸规则化器以收敛图像重构算法

    我们提出通过学习具有预设上界的非凸正则化器。这些正则化器产生了能够最小化一个凸能量的变分去噪器。它们依赖较少的参数（少于 15000 个），并且具有信号处理的解释性，因为它们模仿手工稀疏促进的正则化器。通过数值实验，我们证明了这样的去噪器在性能上优于凸正则化方法以及流行的 BM3D 去噪器。此外，学习到的正则化器可以用于求解具有可证收敛性的迭代方案的逆问题。对于 CT 和 MRI 重建，该正则化器具有很好的泛化性能，并在性能、参数数量、保证性和可解释性等方面与其他数据驱动方法相比具有出色的平衡。

    Aug, 2023

  • 小数据集学习：图像重建中的基于图块的正则化器

    借助深度神经网络，本文研究了解决小数据集的逆问题，集中在将基于模型的方法与数据驱动方法相结合，通过逼近图像先验对全局经验分布的 Wasserstein 差异进行判罚及最大对数似然进行最优化，实现了贝叶斯逆问题的不确定性量化，并在计算机断层摄影、图像超分辨率和修复领域取得了高质量的结果。

    Dec, 2023

  • 逆问题的现代正则化方法

    本文综述了现代非线性正则化方法的发展，包括变分方法、图像处理和学习理论等，重点讨论其分析、应用和未来研究问题。

    Jan, 2018

  • 交替和平均非凸投影的局部收敛性

    本文探讨了在可分析变差意义下，有限个闭集的强正则交集在构造效率算法时的应用和其中的正则性和收敛性质。

    Sep, 2007

  • 全局深度变分：反问题的稳定正则化器

    介绍了一种新的数据驱动的总变分正则化器，将反问题的变分公式与深度学习相结合，使用卷积神经网络提取多尺度和连续块中的局部特征， 实现了全局优化控制和相对于正则化器的参数和初值的稳定性分析，并在众多成像任务上实现了最先进的结果。

    Jun, 2020

  • 图像逆问题的凸隐式优化对抗正则化

    通过引入 Convex Latent-Optimized Adversarial Regularizers (CLEAR) 这种新的可解释数据驱动模型，我们结合深度学习和变分正则化的技术，利用潜在优化技术对输入的凸性神经网络进行对抗训练，实现了对真实数据流形的全面拟合，进而将其用作凸性正则化器，为真实数据流形上的成像逆问题提供指导。我们通过证明了 CLEAR-informed 正则化模型的投影次梯度下降算法的收敛性，从而保证了成像逆问题的唯一解的达成。此外，我们还通过实验证明了 CLEAR-informed 模型的鲁棒性，在测量干扰存在的情况下仍能实现稳定的重建。最后，我们以 MRI 重建为例，展示了我们方法的优越性，该方法在重建质量和鲁棒性方面始终优于传统的数据驱动技术和正则化方法。

    Sep, 2023

  • 迭代重新加权最小二乘网络：求解反向成像问题的收敛保证

    该研究提出了一种新颖的优化策略，用于分析图像正则化下的图像重建任务，推动在一些学习转换域中稀疏和 / 或低秩解，并通过学习网络实现了较高性能。

    Aug, 2023

  • 逆问题中的对抗正则化器

    该论文提出了一种新的框架，利用神经网络作为正则化函数，将数据驱动方法应用于逆问题解决，该算法可以在没有监督训练数据的情况下应用于逆问题，并在 BSDS 数据集上显示了去噪和在 LIDC 数据集上显示了计算机断层扫描重建的潜力。

    May, 2018

  • 图像反问题的约束优化表达式的增广 Lagrangian 方法

    本文提出一种有效的算法来解决图像恢复应用中的约束问题，包括去卷积和从压缩观测中重建图像，使用总变差或小波（或更一般的框架）正则化。该算法属于增广 Lagrange 方法的范畴，并表现出在一定条件下具有收敛性。本文的结果表明，所提出的算法在图像恢复领域中具有最先进的技术水平。

    Dec, 2009