提出了两个针对非凸情况的数值算法，用于快速解决优化问题。该算法基于可变度量介绍了近端项，这使得我们能够针对非凸结构优化问题构建新的近端分裂算法。在变量度量序列条件温和并且假设相关增广拉格朗日函数具有 Kurdyka-Lojasiewicz 性质的情况下，证明了该算法迭代可以收敛到 KKT 点，并获得了增广拉格朗日函数和迭代的收敛速度。

Jan, 2018

通过研究属性和几何性质，本文提出了新的收敛分析框架，证明使用交替投影法将收敛于临界点，并提供了收敛速度上限，并证明在一些具体应用中的收敛结果，如设计结构紧框架。

Feb, 2018

本文针对非凸凹的情况，在最小极大问题中应用交替梯度下降方法找到临界点并证明了一种新的全局收敛速率。

Jul, 2020

本文提供了广义形式的 Lojasiewicz 不等式，称为 Kurdyka-Lojasiewicz 不等式，以及它们在度量空间和实 Hilbert 空间上不平滑下半连续函数的替代表征，这种不等式与度量正则性和下水平映射的 Lipschitz 连续性有关，它还给出了对离散方法（Proximal 算法的强收敛）的应用。

Feb, 2008

本文研究了应用于两个变量上且每个变量可被限制在潜在非凸约束集上的损失函数的交替最小化方法，该方法在高维统计学和信号处理中常常出现。作者提出了本地凹率系数来度量非凸集合的凹性，进一步揭示了交替和非交替方法之间的重要区别。此外，作者还提出了不精确算法的一组足够条件，以确保其快速收敛，并通过多任务回归等例子进行了验证。

Sep, 2017

本文研究了解决两个函数之和的最小值问题的外推梯度方法，证明了在 Kurdyka-Lojasiewicz 假设下，该方法得到的序列收敛于问题的临界点并具有有限长度。该分析拓展到两个函数均为凸函数的情况，并证明了其次线性收敛率。此外，我们展示了将小型 prox 复杂度结果应用于此方法的方法。这个方法提供了一个机会来描述一种精确的线搜索方案，用于 proximal 分解方法。我们提供了实现这种方案对于一范数规则化最小二乘问题的细节，并展示了数值结果，这些结果表明将非加速方法与精确线搜索相结合可能是一个有竞争力的选择。

Sep, 2016

介绍了一种不需要强凸性条件的梯度下降算法，并针对机器学习中的各种问题提供了新的分析方法和收敛证明。

Aug, 2016

该研究提出了具有惯性 / 存储效应的前后向近端算法，用于在非凸环境中最小化一个不光滑函数与一个光滑函数的总和。该算法生成的迭代序列收敛于目标函数的临界点，前提是目标函数的适当正则化满足 Kurdyka-Łojasiewicz 不等式，这对于半代数函数来说是成立的。通过两个数值实验说明了理论结果：第一个实验涉及恢复非凸优化问题的本地最优解的能力，而第二个实验涉及模糊图像的恢复。

Oct, 2014

我们提出了一种新的近端 - 梯度方法，用于最小化可微、可能非凸的函数加上凸、可能非可微的函数，并探讨了度量可能在每次迭代中改变，近似计算近端点并给出充分条件的可能性。我们还展示了这个方法在图像恢复问题中的竞争力。

Jun, 2015

本文探讨了在可分析变差意义下，有限个闭集的强正则交集在构造效率算法时的应用和其中的正则性和收敛性质。

Sep, 2007