本文介绍了函数数据分析（FDA）的基本概念及其方法，着重介绍了 FDA 中应用广泛的函数回归，包括基函数、函数响应回归和函数之间的回归，并强调了重复性和规律性在这些方法中的作用。

Jun, 2014

利用顺序神经网络（SNN）在函数数据分析（FDA）应用中的效果进行比较分析，结果表明 SNN 架构能克服传统 FDA 方法的局限性并提供可伸缩性、灵活性和改进的分析性能。

Nov, 2023

利用平滑核积分变换的思想，我们提出了一种功能深度神经网络，其具有高效和完全依赖数据的降维方法。我们的功能网络的架构包括核嵌入步骤、投影步骤和表达深度 ReLU 神经网络，利用平滑核嵌入使其具有离散不变性、高效性和对噪声观测的鲁棒性，能够利用输入函数和响应数据的信息，对离散点数量的要求较低，具有良好的泛化性能。我们进行了理论分析和数值模拟来验证我们功能网络的这些优势。

Jan, 2024

本文研究了使用支持向量机（SVM）进行函数数据分析的问题，着眼于曲线判别问题，展示了如何定义简单的内核函数以考虑数据的函数性质并导致一致的分类，实验表明考虑问题的函数特征对数据的分析是有益的。

May, 2007

尽管深度神经网络广泛应用于许多领域，但在数学函数数据分析领域却非常少见。本文提出了自适应学习基函数来实现是否有效的降维，引入神经网络，证明本方法在多种分类 / 回归任务中的实验结果均优于其他类型的神经网络。

Jun, 2021

使用卷积神经网络（CNN）对嘈杂和非嘈杂的函数数据进行回归和分类学习问题，通过将函数数据转换为 28 乘以 28 的图像，采用特定的卷积神经网络架构进行参数估计和函数形式分类的回归案例研究，应用于混沌数据的李雅普诺夫指数估计、疾病传播率估计、药物溶解剖面的相似性检测以及帕金森病患者检测等问题，该方法简单但准确率高，有广泛的工程和医学应用前景。

Oct, 2023

本文研究了多层感知机（MLP）对功能性输入的自然扩展。我们证明了对于经典的 MLP 的基本结果可以推广到功能性 MLP。我们获得了表达能力与数值 MLP 相当的通用逼近结果。我们获得了一致性结果，这意味着对于功能性 MLP 的最优参数估计在统计上是良好定义的。最后，我们在模拟和真实世界数据上展示了所提出的模型的表现非常令人满意。

Sep, 2007

功能数据分析（FDA）是用于建模和分析时间域函数数据的框架，在该领域中，集成学习的功能分类器只是最近引起了极大的兴趣。该论文的重点是基于功能数据的集成学习，展示了如何使用不同的功能表示来训练集成成员，并通过多数投票来组合基模型的预测结果。所提出的功能投票分类器（FVC）证明了不同的功能表示可以增加多样性从而提高预测准确性。使用多个真实世界数据集显示，与单个模型相比，FVC 可以显著提高性能。这个框架为功能数据的投票集成提供了基础，并在 FDA 领域激发了一个非常有潜力的研究方向。

Mar, 2024

本文简要介绍了功能数据分析领域中的一个重要难题 —— 相位变异问题，并总结了几种现有的相位分离方法，阐述了它们的差异以及对应的优化算法。

Dec, 2015

这篇研究主要讲述了如何将非线性流形学习方法 ——Diffusion Maps 扩展到函数数据，并在不同的仿真和实例中将其行为与函数 PCA 进行比较，以便进行功能数据分析和降维。

Apr, 2023