本文提出了一种新的方法，利用弹性形状曲线分析对功能性数据中的相位和振幅进行分离建模，并通过联合分布和主要系数进行建模，此方法优于传统方法。通过随机抽样和实际数据集构建的模型证明了新方法的有效性。此外，所提出的生成模型应用于功能数据分类方面表现出了优异表现，包括声纳信号、手写签名和智能手机记录的周期性身体运动。

Dec, 2012

通过提出一种非线性的功能组合主成分分析方法，我们探究了振幅和相位的联合变化，从而实现更加有效的降维，并获得可解释的主成分。

Mar, 2016

本文介绍了函数数据分析（FDA）的基本概念及其方法，着重介绍了 FDA 中应用广泛的函数回归，包括基函数、函数响应回归和函数之间的回归，并强调了重复性和规律性在这些方法中的作用。

Jun, 2014

使用深度神经网络对多元准周期函数进行联合对齐，既保留相位和振幅的变异性，又使用基于 Fisher-Rao 度量的损失函数进行模型训练，适用于可穿戴设备等多个领域的多元功能数据的统计分析。

Nov, 2023

将 Radial-Basis Function Networks 和 Multi-Layer Perceptron 模型扩展到功能数据输入，以处理由输入输出对列表定义的功能数据，包括平滑基底上的投影、Functional Principal Component Analysis、功能居中和降级以及微分算子的使用， 并在光谱数据分析基准测试中展示了这种功能方法。

Sep, 2007

这篇研究主要讲述了如何将非线性流形学习方法 ——Diffusion Maps 扩展到函数数据，并在不同的仿真和实例中将其行为与函数 PCA 进行比较，以便进行功能数据分析和降维。

Apr, 2023

通过引入基于 Fourier 变换的结构性因果模型，本文旨在阐明领域泛化和频率组分之间的关系，将相位谱解释为半因果因素，将幅度谱解释为非因果因素。在多个基准测试中，通过对幅度谱进行扰动并建立空间关系来匹配相位组分，我们的方法在领域泛化和超出分布鲁棒性任务中取得了最先进的性能。

Jul, 2023

通过提出鲁棒性函数主成分和鲁棒线性回归结合的两步估计方法和一种可以减少估计曲率的转换，本研究在椭圆分布下证明了这些估计量的 Fisher 一致性和在温和正则性条件下的一致性，探究了这些估计量的影响函数，模拟实验表明，相比现有的方法，所提出的估计方法具有合理的效率、能够防止出现异常预测点、产生平滑的估计值，并表现良好。

Jun, 2018

利用有限相位的变动而非固定相位的方法来改进深度神经网络在图像分类中表现下降的问题。根据假设，具有不同程度的域不变特征的相位进行了区分，提出了一种称为重要相位增强（VIPAug）的方法，根据给定相位的域不变特征程度来不同地对相位进行调整。该方法在清洁数据和损坏数据上都表现出改进，并在基准数据集 CIFAR-10、CIFAR-100、ImageNet-100 和 ImageNet 上达到了领先水平的性能。

Dec, 2023

本研究发展了频域框架的基本构建模块，从而对平稳函数数据序列的二阶结构进行统计推断，主要工具是函数离散傅里叶变换 (fDFT)，通过平滑版本的周期图核构建了平稳函数时间序列的平均值和长期协方差算子的中心极限定理的估计器，并研究其一致性和渐近性质。

May, 2013