功能性扩散图

Apr, 2023

Functional Diffusion Maps

María Barroso, Carlos María Alaíz, Ángela Fernández, Jose Luis Torrecilla

TL;DR这篇研究主要讲述了如何将非线性流形学习方法 ——Diffusion Maps 扩展到函数数据，并在不同的仿真和实例中将其行为与函数 PCA 进行比较，以便进行功能数据分析和降维。

Abstract

Nowadays many real-world datasets can be considered as functional, in the sense that the processes which generate them are continuous. A fundamental property of this type of data is that in theory they belong to an infinite-dimensional space. Although in practice we usually receive finite observations, they are still high-dimensional and hence dimensionality

functional data analysis dimensionality reduction non-linear manifold learning diffusion maps functional pca

发现论文，激发创造

时间序列的双向降维的一种函数方法

本文提出了一种非线性函数对函数的降维方法，使用连续神经元的连续隐藏层来学习函数数据中固有的结构，通过降低函数特征数和观测时间点数来得到一个低维的潜在表征，从而在时间序列的维度缩减方面取得了比目前方法更好的效果。

Jan, 2023

动力系统的扩散映射、谱聚类和反应坐标

本文研究数据分析中的低维数据表示问题，提出了一种名为扩散映射的算法，能够将复杂高维数据嵌入低维欧几里得空间，从而实现长时间演化系统的高效识别与聚类分析。

Mar, 2005

在黎曼流形和球面上的函数数据的主成分分析

对非线性流形上的泛函数据进行了功能数据分析，并针对光滑的黎曼流形值泛函数据进行了内在主成分分析，并研究了其渐近特性及其应用。

May, 2017

潜在的功能映射

将光谱几何原理融入神经建模中，提出一个多功能框架，通过在功能域中比较不同空间，测量其内在相似性，找到它们之间的对应关系，并有效地在不同空间之间转移表示，从而在各种应用中验证了我们的框架，展示了潜在的功能映射可以作为表示对齐的多功能工具。

Jun, 2024

向量扩散图和连接拉普拉斯算子

该论文介绍了一种新的数学框架 —— 向量扩散映射（VDM），用于处理大型高维数据集、图像和形状。它提供了为数据集组织、嵌入低维空间、插值和回归向量场等丰富工具，并将数据集与我们称之为 “向量扩散距离” 的指标相联系。在流形学习设置中，我们证明了 VDM 与流形上的向量场的连接 - 拉普拉斯算子之间的关系。

Feb, 2011

从词典中提取功能表征以用于非刚性形状匹配

使用功能图的方法来提高形状匹配中点对应的精度，通过用基于词典的主成分分析来解决 Laplace-Beltrami 算子在微小区域内的精度问题。

May, 2023

使用主成分分析和特征重要性解释功能数据神经网络预测

本文提出了一种基于功能数据的解释机器学习模型的程序，使用功能主成分分析（fPCA）和置换特征重要性（PFI），并通过解释爆炸光谱 - 时间特征签名的神经网络来演示这种技术。

Oct, 2020

深度功能映射中学习到的特征的理解和改进

本文探讨了深度函数地图方法中所学特征函数的本质以及如何将其用于点描述，在此基础上，我们提出了一种改进的方法来使学习特征的结构显著改进匹配结果，并成功地将内在和外在表面学习框架结合起来。

Mar, 2023

神经网络中的函数数据表示

将 Radial-Basis Function Networks 和 Multi-Layer Perceptron 模型扩展到功能数据输入，以处理由输入输出对列表定义的功能数据，包括平滑基底上的投影、Functional Principal Component Analysis、功能居中和降级以及微分算子的使用，并在光谱数据分析基准测试中展示了这种功能方法。

Sep, 2007

功能数据中振幅和相位变化的综合分析

通过提出一种非线性的功能组合主成分分析方法，我们探究了振幅和相位的联合变化，从而实现更加有效的降维，并获得可解释的主成分。

Mar, 2016