本文介绍了一种前向 - 后向投影算法，用来最小化由两个凸函数的和组成的式子，其中一个具有 Lipschitz 连续梯度，另一个相对于主动流形部分平滑，同时给出算法迭代过程中的两个结果。结果表明该算法在包括 Lasso、group Lasso、fused Lasso 和核范数正则化等多个问题中都具有较广泛的应用价值。

Jul, 2014

该研究广义化了牛顿型方法以处理光滑函数的最小化，特别是一个包含简单近端映射的凸函数和一个非光滑函数的总和，在此基础上提出了近端牛顿型方法。研究表明，该方法即使在计算搜索方向不精确时，也能继承用于最小化光滑函数的牛顿型方法的理想收敛性质。该方法是许多针对生物信息学、信号处理和统计学习等问题量身定制的流行方法的特例，并且分析结果为其中一些方法提供了新的收敛结果。

Jun, 2012

本文提出了一种 Proximal Subgradient Splitting Method 的变体，来解决 Hilbert 空间中的非光滑优化问题，其目标函数为两个非可微凸函数之和，并利用目标函数的可加性，扩展了经典的次梯度迭代法，建立了生成序列的弱收敛性，并分析了迭代的复杂度。

Oct, 2014

本文研究了一种算法，用于解决由可微分（可能非凸）函数和凸（可能非可微分）函数组成的最小化问题。该算法 iPIANO 结合了前向 - 后向拆分和惯性力，是 Polyak 的不光滑分裂版本。对于所提出的问题类别，对算法进行了严格分析，证明了函数值和参数的全局收敛性，即使是非凸问题也具有强鲁棒性。

Apr, 2014

研究交替近端最小化算法在非凸结构函数中的应用，证明其收敛性质，并提供压缩感知和秩降问题的具体应用。

Jan, 2008

通过使用可计算的接近算子和自共轭障碍的凸约束集，提出了一种新的关于近端和自共轭障碍概念的混合处理方法，并提出了一种非精确路径跟踪算法框架，可以有效地解决非光滑凸最小化问题，同时可以以无调谐自由的方式获得自共轭目标正则化问题的 Pareto 前沿点。

Nov, 2013

利用可适应性光滑函数的概念和 Bregman 基础的近端梯度方法，在解决具有复杂目标函数的非凸、非光滑最小化问题时，实现全局收敛。

Jun, 2017

文章提出了一种惯性前向 - 后向拆分算法来计算两个单调算子之和的零点，并允许在算子的计算中存在随机误差。结果可应用于解决复合单调包含和结构化单调包含问题。

Jul, 2015

本文提出了一种利用逐步学习非平滑函数 $g$ 的接近算子的降低三个凸函数之和的方法，可以有效地分离平滑部分和非平滑部分，同时证明了该方法的多个迭代复杂性结果，可以广泛应用于估计 $f$ 的梯度的策略，包括通过标准和方差减少的随机估计以及结合 SGD 或 SAGA 梯度估计用于经验风险最小化，还涵盖了多个现有算法，并得到在特定情况下的新算法。

May, 2019

本文引入了广义前向 - 后向分裂算法，用于最小化具有 Lipschitz 连续梯度和简单 Moreau 近似算符的凸函数 F + ∑i=1n Gi，其可以有效地解决一类重要的凸问题。我们证明了该方法的收敛性，以及对求解近似算符和梯度时的稳健性，并在成像的逆问题方面展示了该方法相对于其他分裂算法的优点。

Aug, 2011