本文提供一种有限样本和无限样本再生核希尔伯特空间的（线性组合的）核函数连接的表现定理，将分析函数组成的机器学习算法的数学基础。同时，我们还展示了如何将连接的机器学习问题重构为神经网络，并说明了我们的表现定理适用于各种先进的深度学习方法。

Sep, 2017

通过在 Reproducing Kernel Banach Space（RKBS）中建立显式的代表定理，我们探讨了该 RKBS 中代表的性质，与正则化参数对于解决方案的稀疏性的关系，并证明了一些特定的 RKBS 具有解决稀疏学习问题的能力

May, 2023

本论文证明了一些 representer 定理，用于处理一般情况下的支持向量机学习问题，该问题涉及到算子值半正定核和它们的再生核希尔伯特空间。在有限和无限维输入空间和凸或非凸损失函数情况下，我们证明了这个普遍框架允许无限维输入空间和某些特殊案例下的非凸损失函数等。对于导致部分非线性问题的指数最小二乘损失函数进行了详细计算。

Apr, 2023

本研究提出了一种名为高维表现者的新型基于样本的解释方法，可用于解释正则化高维模型的预测结果；同时也进一步研究了低秩模型在协作过滤中的应用，并对三个二分类数据集和两个推荐系统数据集的实证表现进行了研究。

May, 2023

通过引入功能规则化到损失函数中，基于二阶总变差准则，提出了一种可以用于通信、编码和学习的深度神经网络优化方法；同时，通过使用自适应节点的非均匀线性样条，可以实现每个神经元的动作编码。

Feb, 2018

该论文提供了适应性推断方法，基于 $\ell_1$ 正则化，适用于条件期望函数的常规（半参数）和非常规（非参数）线性泛函，其中包括平均处理效应、政策效应和导数等，并引入瑞叶斯回归器作为附加的干扰参数来构建目标参数的内曼正交方程。它的分析结果是弱双稀疏稳健性，可实现对大量模型的渐近均匀有效性，并为全局和局部参数提供了诚实的置信区间。

Feb, 2018

本文主要研究降低核矩阵计算成本的方法，并针对观测的核矩阵条目数或近似核矩阵的秩，确定这些方法在错误达到下限的条件。研究结果表明损失函数，正则化参数，期望预测器的范数和核矩阵秩等参数与问题难度有关，同时提出了更高效的核学习可能的情况。

Nov, 2014

本文探讨了在希尔伯特空间中度量学习和偏好学习问题，通过借助问题结构内在特性中诱导的内积的范数，获得了一种创新的代表定理，并演示了如何将其应用于三元组比较的度量学习任务，并显示出它对于这个任务的代表定理是简单且自包含的。在再生核希尔伯特空间的情况下，证明了解决学习问题的解可以使用核项表达，类似于经典的代表定理。

Apr, 2023

本文介绍了如何在函数数据上使用再生核希尔伯特空间理论进行有监督学习和回归，扩展了基于核的学习的概念和性质，包括估计函数值函数的算法，阐述了一套严格定义的无限维算子值核，以及非线性函数数据分析的学习算法，并通过语音和音频信号处理实验进行了说明。

Oct, 2015

本文研究了一种将参数组织成矩阵的学习方式，采用矩阵范数来适当地规范参数以实现更复杂的先验知识。基于已知的对偶事实，即函数相对于某些范数是强凸的，当且仅当其共轭函数相对于对偶范数是强平滑的，我们的方法是基于统计学性质来确定合适的正则化函数。通过将这个框架应用于多任务学习、多类学习和核学习中，并推导出新的广义化和失误上限，我们展示了这个方法的潜力。

Oct, 2009