通过在 Reproducing Kernel Banach Space（RKBS）中建立显式的代表定理，我们探讨了该 RKBS 中代表的性质，与正则化参数对于解决方案的稀疏性的关系，并证明了一些特定的 RKBS 具有解决稀疏学习问题的能力

May, 2023

本文提供一种有限样本和无限样本再生核希尔伯特空间的（线性组合的）核函数连接的表现定理，将分析函数组成的机器学习算法的数学基础。同时，我们还展示了如何将连接的机器学习问题重构为神经网络，并说明了我们的表现定理适用于各种先进的深度学习方法。

Sep, 2017

本文介绍了一种新的方法，该方法针对推荐系统中的偏好建立了一种 Mahalanobis 度量，进而学习理解用户对物品的理想点。

Sep, 2020

提出了一种将概率分布嵌入到 Reproducing kernel Hilbert space (RKHS) 中的方法，通过定义核函数，使用两个分布嵌入之间的距离来对概率分布空间中的分布进行比较，我们证明了一些距离函数的特殊性质，并讨论了它们与概率计量学中其他距离的关系，同时介绍了支持这些特殊性质的核。

Jul, 2009

本论文证明了一些 representer 定理，用于处理一般情况下的支持向量机学习问题，该问题涉及到算子值半正定核和它们的再生核希尔伯特空间。在有限和无限维输入空间和凸或非凸损失函数情况下，我们证明了这个普遍框架允许无限维输入空间和某些特殊案例下的非凸损失函数等。对于导致部分非线性问题的指数最小二乘损失函数进行了详细计算。

Apr, 2023

本文针对一类基于线性测量学习参数的正则化方法进行研究，并证明了正则化参数是内积的非递减函数的基础上所学习的向量为输入数据的线性组合，从而完成了基于正则化的核方法的特征化。此外，本文还将分析扩展到了学习矩阵的正则化问题，并得出了适用于更大类别的正则化参数的 representer 定理的必要和充分条件，并且提供了一些重要实用的具体示例。

Sep, 2008

本文通过研究在非欧几里得空间中学习用户和项目表示的概念，探讨了超宇称空间中度量学习和协同过滤之间的联系，旨在通过度量学习方法填补欧几里得和双曲几何之间的差距。作者提出了概念简单但高效的 HyperML（超宇称度量学习）模型，通过一系列广泛的实验，证明了该模型不仅优于欧几里得模型，还实现了多个基准数据集的最佳表现，展示了双曲几何中个性化推荐的有效性。

Sep, 2018

本文研究重现核巴拿赫空间的建构，提出广义 Mercer 核来构建 p - 范数的 RKBS，导出支持向量机在 p - 范数的 RKBS 中的等效有限维最优化解，并说明某些特殊情况下的支持向量机等价于经典稀疏回归问题，为后续研究稀疏学习方法提供基础支持。

Dec, 2014

本文从 data augmentation 在 self-supervised learning 中的作用入手，结合 RKHS regression 和 Monte-Carlo approximation ，分析了不同 data augmentation 对模型性能的影响。

Jun, 2023

本研究提出了一种名为高维表现者的新型基于样本的解释方法，可用于解释正则化高维模型的预测结果；同时也进一步研究了低秩模型在协作过滤中的应用，并对三个二分类数据集和两个推荐系统数据集的实证表现进行了研究。

May, 2023