本文介绍了量子计算文献中关于密度矩阵在张量积空间 H [N] 上的非经典行为、其 “不可分割性” 以及如何计算其到最近可分割密度矩阵的距离并量化其 “纠缠度” 等数学问题及相关研究进展。

Mar, 2001

该研究提出了一个基于机器学习的流程，在大规模情况下找到近似解来处理二分体密度矩阵是否相互纠缠这一 NP-hard 问题；数值实验验证了该方法的高效性和精确性，从而支持量子分离性的基准测试，为进一步开发更强大的量子纠缠检测技术迈出了一步。

Jun, 2023

对于有限维二分量子系统，找到了以 $l_p$ 范数表示的不分离（unentangled）矩阵围绕恒等矩阵的最大球的确切大小，从而得出了相关的几何充分条件：二分量子密度矩阵的纯度 $ r ho^2$ 不可过大。这意味着可以应用这些结果来解决一些算法问题，比如计算一个状态是否纠缠，或者实际应用中，可以获取 NMR 量子计算实现或其他实验情况下到达的状态中纠缠存在性或者特性的信息。

Apr, 2002

使用神经网络参数化可分离态，以不同可微分距离度量方式最小化到给定目标态的距离，从而找到目标态的上限纠缠值和最接近可分离态的近似值，同时在多方案例中展示了其效率和应用。

Dec, 2021

本论文研究了如何从密度矩阵反推出最近的可分离态，我们的研究表明在某些 Bell 对角线，广义的 Vedral-Plenio 和广义 Horodecki 态下， 可以通过几何方法找到这种可分离态。同时，我们还发现 Bloch 向量在密度矩阵和可分离态之间具有重要作用。

Feb, 2010

本文提供了一种构建性算法以找到一个复合量子系统的任意密度矩阵的最佳可分离逼近，该方法导致了可分离条件和纠缠度量。

Jul, 1997

该研究揭示了任何 Hilbert 空间上的可分离态都可被写为 N 个纯积态的凸组合，提出了一个新的混合态可分离性判据。研究了 3×3 和 2×4 系统中具有正偏转部分转置的不可分离混合态，这些状态代表比以前更微妙的纠缠。

Mar, 1997

研究了由两个子系统组成的量子系统的可分离性，发现其必要条件是经过偏转置后的密度矩阵只有非负特征值，该标准比贝尔不等式更为严格。

Apr, 1996

分析比对双分立密度矩阵与 Bell 不等式的分离性准则数学表述，揭示违反 Bell 不等式可以作为表达纠缠的证明，当我们将局部隐藏变量理论集限制在量子力学领域时，分离性准则与局部隐藏变量理论状态描述等价，这个分析阐明了两个准则之间的本质差异，并有助于我们理解是否存在一些纠缠状态，其所有可能局部测量结果的统计都可以用局部隐藏变量理论来描述.

Nov, 1999

研究低秩密度算子的可分性，证明具有正部分转置是其可分的必要和充分条件，并提供了其最小分解形式。同时，给出了分解分离态的纯积状态的有效方法。

Feb, 2000