使用神经网络参数化可分离态，以不同可微分距离度量方式最小化到给定目标态的距离，从而找到目标态的上限纠缠值和最接近可分离态的近似值，同时在多方案例中展示了其效率和应用。

Dec, 2021

本文提供了一种构建性算法以找到一个复合量子系统的任意密度矩阵的最佳可分离逼近，该方法导致了可分离条件和纠缠度量。

Jul, 1997

本文扩展了 Gurvits 的结果，将量子分离问题的 NP 难度从与可分离量子状态集合边界的指数逆距离扩展到与可分离集合的多项式逆距离，应用该结果说明了两个问题。

Oct, 2008

采用无监督机器学习方法，设计了一种凸优化的复数神经网络，并利用训练好的网络进行了大量的数值实验，结果表明该网络能够高精度地检测出多体量子数据中的量子特征，如纠缠和局部纠缠。

Mar, 2021

本文介绍了量子计算文献中关于密度矩阵在张量积空间 H [N] 上的非经典行为、其 “不可分割性” 以及如何计算其到最近可分割密度矩阵的距离并量化其 “纠缠度” 等数学问题及相关研究进展。

Mar, 2001

对于有限维二分量子系统，找到了以 $l_p$ 范数表示的不分离（unentangled）矩阵围绕恒等矩阵的最大球的确切大小，从而得出了相关的几何充分条件：二分量子密度矩阵的纯度 $ r ho^2$ 不可过大。这意味着可以应用这些结果来解决一些算法问题，比如计算一个状态是否纠缠，或者实际应用中，可以获取 NMR 量子计算实现或其他实验情况下到达的状态中纠缠存在性或者特性的信息。

Apr, 2002

我们建立了一个利用随机生成的状态以无监督方式训练的神经网络来检测三比特系统中的相关性的机器学习模型。我们发现该检测器在区分弱量子相关性（量子异质性）方面比 in fact 原先预期的更好，并且它对于测量量子纠缠的状态的集合往往高估，对于测量量子异质性的状态集合则低估得更少。通过构建一个包含各种类型状态（纠缠状态和可分离状态，包括异质和非异质状态）的图表，我们说明了作为量子相关性的分类的状态的性质。我们发现，接近零的识别损失值与非异质可分离状态的形状在图表上高度吻合，特别是在考虑到此集合在图表上的非平凡形状时。我们精心设计了网络架构：它保留了可分离性，并且其输出在比特排列方面具有等变性。我们展示了架构的选择对于获得比仅使用部分迹操作的基线模型更高的检测准确性是重要的。

Jul, 2023

最近的量子机器学习的理论结果表明了量子神经网络（QNNs）的表达能力和可训练性之间的一般性权衡；作为这些结果的推论，实际中在表达能力上超过经典机器学习模型的指数级差异被认为是不可行的，因为这样的 QNNs 训练所需的时间与模型大小的指数成正比。我们通过构建一种层次化的可高效训练的 QNNs，成功地绕过了这些负面结果，其在经典序列建模任务中展示了无条件可证的多项式内存分离性能，而且所引入的 QNNs 的每个单元均在量子设备上能够以恒定的时间进行计算。我们证明了这种分离性能在经典神经网络类型中成立，包括循环神经网络和 Transformer 等众所周知的网络。我们展示了量子背景的特殊性是导致表达能力分离的根源，这表明在具有长时间相关性的其他经典序列学习问题中，量子机器学习可能存在实际上的优势。

Feb, 2024

使用深度卷积神经网络逐步检测多量子位系统的纠缠状态，结合三分体网络并强制对称操作提高检测准确性，从而可扩展遇到新难题的精确预测。

Oct, 2022

本研究针对机器学习在与近期量子设备设计、验证甚至混合的潜力进行了探讨，其中一个核心问题是神经网络是否能够提供量子状态的可处理表示。通过基于受限玻尔兹曼机的密度矩阵参数化，本方法能够较好地应用于混合状态的编码，可用于无监督任务的生成建模和状态测量等诸多方面。通过数值实现并应用于一些典型的纠缠光子状态，达到了与标准技术相当的保真度。

Jan, 2018