该研究提出了一个基于机器学习的流程，在大规模情况下找到近似解来处理二分体密度矩阵是否相互纠缠这一 NP-hard 问题；数值实验验证了该方法的高效性和精确性，从而支持量子分离性的基准测试，为进一步开发更强大的量子纠缠检测技术迈出了一步。

Jun, 2023

探讨了基于多部件系统态与可分离态之间的接近度的多部位纠缠研究方法，通过分析对角对称 N 量子位态，提供了它们的最佳可分离逼近的解析表达式。

Jun, 2013

我们建立了一个利用随机生成的状态以无监督方式训练的神经网络来检测三比特系统中的相关性的机器学习模型。我们发现该检测器在区分弱量子相关性（量子异质性）方面比 in fact 原先预期的更好，并且它对于测量量子纠缠的状态的集合往往高估，对于测量量子异质性的状态集合则低估得更少。通过构建一个包含各种类型状态（纠缠状态和可分离状态，包括异质和非异质状态）的图表，我们说明了作为量子相关性的分类的状态的性质。我们发现，接近零的识别损失值与非异质可分离状态的形状在图表上高度吻合，特别是在考虑到此集合在图表上的非平凡形状时。我们精心设计了网络架构：它保留了可分离性，并且其输出在比特排列方面具有等变性。我们展示了架构的选择对于获得比仅使用部分迹操作的基线模型更高的检测准确性是重要的。

Jul, 2023

本篇论文研究了量子纠缠的 Hilbert-Schmidt 测度， 并借助广义贝尔不等式和纠缠见证方法，阐述了纠缠态和可分离态之间的联系，提出了判断量子态可分离性的方法，并通过对同态态，特别是二量子比特和二量子三能级系统，以及它们对任意维度的推广进行了进一步研究，明确计算了最优纠缠见证。

Aug, 2005

采用无监督机器学习方法，设计了一种凸优化的复数神经网络，并利用训练好的网络进行了大量的数值实验，结果表明该网络能够高精度地检测出多体量子数据中的量子特征，如纠缠和局部纠缠。

Mar, 2021

本文提供了一种构建性算法以找到一个复合量子系统的任意密度矩阵的最佳可分离逼近，该方法导致了可分离条件和纠缠度量。

Jul, 1997

本文扩展了 Gurvits 的结果，将量子分离问题的 NP 难度从与可分离量子状态集合边界的指数逆距离扩展到与可分离集合的多项式逆距离，应用该结果说明了两个问题。

Oct, 2008

提出了一种使用量子态空间中适当的近似方法来表征多粒子真实纠缠的方法，并使用半定编程计算其纠缠度的方法，在获得实验测量数据时也能够计算，而且该方法的效果较之前的方法都有显著提高，同时可以针对簇态实现纠缠检测并得到指数级的提升。

Oct, 2010

对于有限维二分量子系统，找到了以 $l_p$ 范数表示的不分离（unentangled）矩阵围绕恒等矩阵的最大球的确切大小，从而得出了相关的几何充分条件：二分量子密度矩阵的纯度 $ r ho^2$ 不可过大。这意味着可以应用这些结果来解决一些算法问题，比如计算一个状态是否纠缠，或者实际应用中，可以获取 NMR 量子计算实现或其他实验情况下到达的状态中纠缠存在性或者特性的信息。

Apr, 2002

利用神经和张量网络近似精确、高效和量子一致地演化封闭纠缠系统的方法，可以解决传统计算方法在哈密顿空间增加时遇到的硬性限制，为众多量子计量问题提供了有趣的解决方案。

Jun, 2024