该研究提出了两种随机算法来更快地找到无精确解的线性方程组的最小二乘近似解，这两种算法均使用随机哈达玛变换对数据进行预处理，并利用随机抽样约束或进行稀疏随机投影，并在较短时间内提供相对误差逼近的解决方案。

Oct, 2007

本文探讨了随机投影在线性回归问题中的应用，旨在降低计算成本，结合最小二乘回归可产生类似岭回归和主成分回归的恢复效果，并探讨了多次随机投影平均的可能改进。

Jan, 2017

本文提出了在流模型中使用哈希和本地密集方法构造的 Johnson-Lindenstrauss 变换的稀疏版本，其每列仅具有 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon})$ 非零条目，可以实现 $(1±\epsilon)$- 近似投影的更新时间为 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon})$，这大大优于以前的方法所需的 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon^2})$ 更新时间。

Apr, 2010

利用 Banach 空间中的概率新工具，将随机投影问题的研究推进到一个新的水平。其主要结果是可以线性映射任意 $N$ 个 $n$ 维实向量到一个 $O (log N polylog (n))$ 线性空间中，并在保持向量之间距离一定畸变的同时，对每个向量的映射可以在 $O (n log n)$ 时间内完成。

May, 2010

本篇研究论文旨在重新考虑随机算法用于对称半正定矩阵的低秩逼近，通过实证评估了样本抽样和投影方法的性能质量和运行时间，证明了它们的互补性，在相对误差较低前提下表明了不同采样方法之间的重要区别，并为随机抽样和随机投影方法提供最坏情况的理论边界。

Mar, 2013

介绍了一种基于张量分解格式 —— 张量列车（TT）和 CP 分解格式 —— 的两种张量随机投影映射方法来降低高维张量的维数，从而显著地降低了存储和计算成本，并证明了采用 TT 格式比 CP 格式更能够更快地实现相同的降维效果，相关实验验证了理论分析结果。

Mar, 2020

该研究论文探讨随机投影作为贝叶斯回归分析的数据降维技术，证明了高维分布在数据点从 n 到 k 时仍可以得到保留，通过对投影数据进行高斯似然函数的评估获得的结果误差很小，结果表明该方法能够高效恢复回归模型。

Apr, 2015

本文研究了随机草图方法，以近似解决带有一般凸约束的最小二乘问题，并提出了一种名为迭代 Hessian 草图的新方法，同时提供了数值模拟实验，包括面部表情分类实验。

Nov, 2014

研究高维稀疏线性回归问题在存在噪声、缺失或相关的数据时的情况下，提出了基于投影梯度下降的估计器，并且证明其在多项式时间内收敛到所有全局最小值的近邻，并给出了在统计和计算两个方面的理论保证。

Sep, 2011

提出了一种显式算法，用于最小化带有不可分离 L1 项的 L1 正则化最小二乘函数。对于每个迭代步骤，该算法需要四个矩阵向量乘法和单个简单的投影，并证明了收敛性和函数的 1/N 收敛速率。同时，该算法可以处理其他基于 L1-norm 以外的凸非分离度量，方法是用简单的接近算子代替投影。

Apr, 2011