使用一种确定性的通用算法，可以构建一个 eignet 以逼近 Lp（μ; XX）中的函数，我们给出我们的 eignet 的光滑度估计，并在最小分离成本中给出尽可能好的近似度，我们还展示了导数的 eignet 如何最优地近似目标函数的相应导数。

Sep, 2009

研究了紧致的 Riemannian 流形上拉普拉斯特征函数的节点集合的大小，并通过比较特征函数的热流和人工构造的扩散过程的热流来恢复当前的最优下限。相同的方法应用于其他问题；例如，证明了节点域不能完全包含在 “相当平坦” 的表面的小邻域中的尖锐结果。我们预计这些概念与经典理论有更多联系，并提出了一些猜想。

Jan, 2013

研究随机采样的流形上的图拉普拉斯矩阵与 Laplace-Beltrami 算子的谱收敛，证明可以通过与流形热核进行卷积来构造近似的本征函数，从而实现本征值和本征向量的收敛，证明了多维数据中的收敛率和一些低本征值的点与 Dirichlet 形式收敛之间的联系，进一步证明了密度校正图拉普拉斯下的点和 Dirichlet 形式收敛速度。

Jan, 2021

本论文提出了一个数值算法，用于明确计算 Calabi-Yau 三倍体上 Laplace-Beltrami 算子的频谱，并使用以前论文中介绍的方法计算了所需的 Ricci-flat 指标，并在不同的五次超曲面上和具有 Z_3 x Z_3 基本群的异构标准模型的 Calabi-Yau 三重体上数值计算了本征值和本征函数。通过 Calabi-Yau 三倍体的有限等度群的不可约表示详细解释了本征值的重数。

May, 2008

本研究是关于紧致黎曼流形上的 Laplacian 自函数及其零点集的最新结果的概述。它是 2011 年 JDG 会议上我的演讲总结。

May, 2012

该研究考虑使用黎曼梯度下降和黎曼信任区域法在流形上最小化成本函数，并重点关注满足一定精度要求的必要最优性条件。结果表明，这些算法可提供全局收敛速率，适用于优化约束在紧致流形上的问题，未要求初始值。

May, 2016

基于修正过的 De Rham 定理，本文比较了作用于微分形式上的 Hodge Laplacian 和由半径足够小的球构成的开覆盖上的上链所确定的组合 Laplacian 的谱，给出了组合 Laplacian 第一个正特征值的下界并推导出了 Hodge Laplacian 第一个正特征值的下界。

Sep, 2006

基于 1-Laplacian 的非线性谱图理论中，我们研究了特征值的解决方案结构、特征值的极小极大特征和重复定理等多个方面，并计算了几个基本图的特征值及特征向量，同时研究了特征值的图形特征。特别地，对于连通图，Cheeger 恒量等于第一个非零 1-Laplacian 特征值。

Dec, 2014

本文提出了一个基于 Riemann 流形的梯度下降法以及一个几何性质框架，并探讨了如何将慢速收敛的结果转化为快速收敛结果。此外，我们将该框架应用于几何上强凸和欧几里得非凸问题，以及流式 $k$-PCA 问题，并展示了如何加速随机幂法的优化率。

Feb, 2018

本文介绍了一种扩展随机梯度下降算法来优化在 Riemannian 流形上定义的代价函数的方法，并通过四个例子展示了其潜在的应用，其中包括派生和数字测试的一种新型的协方差矩阵的聚集算法。

Nov, 2011