- 通过在统计流形上沿广义测地线进行采样的密度比估计
基于增量混合模型的密度比率估计方法通过在勒贝格流形上进行几何解释和蒙特卡洛采样，显著改善了稳定性和准确度。
- 极小 - 极大算法在黎曼流形上收敛于可微平衡点
通过普遍基于谱分析的方法，对 Riemann 流形上的零和可微博弈问题推广了可微 Steckelberg 平衡和可微 Nash 平衡，并给出了算法局部收敛的充分条件。这些算法通过引入随机梯度来扩展，并应用于训练 Wasserstein GA - 通过黎曼梯度下降实现快速量子过程测量
我们在这篇论文中引入了一种改进的随机梯度下降方法，该方法综合了在黎曼优化的最新数值方法，旨在解决高维复杂结构问题中的量子过程测试问题。该方法通过数据驱动的方式实现了准确、数量级更快的结果，并且可以处理不完整的数据，并通过在量子计算机上表征了 - 通过 Langevin MCMC 在 Riemann 流形上进行高效采样
通过几何 Langevin MCMC 从一个 Riemann 流形 M 上的 Gibbs 分布 dπ* 进行高效采样的任务，我们提出了一种在实践中可实现的算法，该算法涉及在随机高斯方向上计算指数映射。通过对几何 Euler-Murayama - 流形 GCN: 基于扩散的流形值图卷积神经网络
基于黎曼流形的图神经网络模型中，我们提出了两个关键的图神经网络层。第一个是扩散层，其基于流形值图扩散方程，适用于任意数量节点和图的连通模式。第二个是切线多层感知机层，借鉴了向量神经元框架的思想，并在一般的情境中应用。这两个层在节点排列和特征 - 探索在 Wasserstein 概率空间中的 Riemannian SGD 和 SVRG 流动
通过将优化方法扩展到 Wasserstein 空间中的 Riemannian manifold，我们提出了用于连续优化的随机梯度下降和随机方差减少梯度流，证明了这些梯度流的收敛速度，与 Euclidean 空间中的结果相匹配。
- 黎曼流形上 Matérn 高斯过程的后置收缩速率
本研究论证了紧致黎曼流形上的内蕴 Matérn 高斯过程和外蕴过程在收敛速率上相符，通过在多个实例上的实证结果表明内蕴过程在实践中可以获得更好的性能，这加强了对几何高斯过程的数据效率水平进行细粒度分析的必要性。
- 保证几何惩罚有界的黎曼极小 - 极大优化的加速方法
本文研究的是优化问题，其中函数在乘积 Riemann 流形上是几何上凸的，设计了加速的方法，改进了现有的方法，并在 Riemann 最小 - 最大的情况下证明了全局线性收敛。
- 深度度量张量正则化的策略梯度
本文提出了一种新的策略梯度算法，使用矩阵张量分解以及 Riemann 流形，通过最小化 Riemann 流形中的绝对发散来规范化算法，实现了深度强化学习算法性能的显著提升。
- 计算机视觉中的双曲几何：一项调查
本文是第一篇也是目前最全面的关于超几何空间在计算机视觉应用领域的文献综述，讨论了超几何空间背景、算法及其在图像分类等视觉数据处理中的应用，并对未来研究方向进行了探讨。
- ICML高维点云数据的多流形散射变换
本文介绍了一种用于处理定义在黎曼流形上的数据的深度特征提取器 —— 旋转不变散射变换，并提出了一些基于扩散映射理论的实用方案，可以在自然系统中应用于点云数据上进行信号分类和流形分类任务。
- 基于黎曼优化的距离几何逆运动学
本文提出了基于距离几何的逆运动学求解器，并结合 Riemannian 优化算法，初值平滑技术等方法，实现了更高效的求解方法。
- 利用随机初始化的黎曼梯度下降快速全局收敛的低秩矩阵恢复
本文提出了一种适用于 Riemann 流形上低秩矩阵恢复问题的新的全局分析框架，其中使用 Riemann 梯度下降算法最小化最小二乘损失函数，并研究了渐近行为以及精确收敛速率。
- 几何丰富的潜空间
通过将环境空间视为黎曼多维流形，可以利用相关的黎曼度量对领域知识进行编码，通过环境度量的仔细设计我们可以确保最短路径的行为表现良好，实验结果表明，我们的方法可以提高随机和确定性生成器的可解释性。
- SPD 神经网络的黎曼批归一化
本文介绍了一种基于 Riemann 流形的批量归一化算法，利用 Riemann 流形上的几何操作和结构化矩阵变换进行设计，提出了一种新的流形约束梯度下降算法，在三个不同的数据类型上进行实验证明其可以提高分类性能和鲁棒性。
- 流形上的变分贝叶斯
本文将 VB 方法的范围扩展到 Riemann 流形的情况，开发了一种基于流形的 VB 算法，对概率分布进行逼近。所提出的算法在数值实验中表现稳定，较现有 VB 方法更具优势。
- SurReal：复数深度学习的 Fréchet 均值和距离变换
本文提出一种新的深度学习架构用于自然复数数据，并利用极径形式将每个样本视为复数空间中的一个领域，设计了一种基于 Riemannian 流形上加权 Frechet 平均的卷积算子和基于距离到 wFM 的全连接层算子，具有非零缩放和平面旋转下的 - 深度生成模型的快速近似测地线
通过在来自聚合近似后验的有限样本图中找到最短路径，我们提出了一种解决高维空间中数据相似性计算的方法，并在图像数据的多个实验中进行了验证。
- ICCV基于 Gram 矩阵轨迹的人类行为理解新几何框架
本文提出了一个新的空间 - 时间几何表示方法，建立在正半定矩阵的黎曼流形上，并推导出相应的工具进行比较与分类，实现了对于人脸表情的情感识别的竞争性结果。
- NIPS对称正定矩阵流形上的统计递归模型
本文研究了基于 Riemann 流形的时间序列测量数据的统计循环网络模型，通过有效算法和严格分析统计性质，证明了其与现有方法相比表现相当并参数更少，同时在大脑成像的统计分析任务中得到了应用。