Dec, 2009

图像反问题的约束优化表达式的增广 Lagrangian 方法

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TL;DR本文提出一种有效的算法来解决图像恢复应用中的约束问题，包括去卷积和从压缩观测中重建图像，使用总变差或小波（或更一般的框架）正则化。该算法属于增广 Lagrange 方法的范畴，并表现出在一定条件下具有收敛性。本文的结果表明，所提出的算法在图像恢复领域中具有最先进的技术水平。
ill-posed linear inverse problemsregularizationconstrained optimizationbasis pursuit denoisingimage recovery
发现论文，激发创造
  • 带稀疏约束的线性反问题迭代阈值算法

    该研究考虑线性反问题，其中解被假定在任意预先分配的正交基上具有稀疏展开，利用加权 l^p 准则对系数进行正则化，提出了一种迭代算法计算对应的正则化解，并证明了算法的收敛性以及该方法的一些潜在应用。

    Jul, 2003

  • 使用变量分裂和约束优化进行快速图像恢复

    本文提出一种基于 ADMM 的快速图像恢复算法，该算法支持基于小波或总变差正则化的形式，并已在一系列图像恢复基准问题上证明其优于现有最先进方法。

    Oct, 2009

  • 迭代重新加权最小二乘网络：求解反向成像问题的收敛保证

    该研究提出了一种新颖的优化策略，用于分析图像正则化下的图像重建任务，推动在一些学习转换域中稀疏和 / 或低秩解，并通过学习网络实现了较高性能。

    Aug, 2023

  • 非凸优化及非线性约束问题的不精确增广 Lagrangian 框架

    本研究提出了一种实用的不精确增广拉格朗日方法（iALM）用于具有非凸问题和非线性约束，这种方法可以在计算复杂度上符合理论结果。

    Jun, 2019

  • 稀疏约束下线性反问题的加速投影梯度方法

    本文探讨了使用 l1 惩罚解决几乎稀疏线性逆问题的正则化方法，并提出了一种基于投影梯度方法并使用可变阈值参数的迭代软阈值算法的替代方案。

    Jun, 2007

  • 小数据集学习：图像重建中的基于图块的正则化器

    借助深度神经网络，本文研究了解决小数据集的逆问题，集中在将基于模型的方法与数据驱动方法相结合，通过逼近图像先验对全局经验分布的 Wasserstein 差异进行判罚及最大对数似然进行最优化，实现了贝叶斯逆问题的不确定性量化，并在计算机断层摄影、图像超分辨率和修复领域取得了高质量的结果。

    Dec, 2023

  • 基于线性化增广 Lagrangian 函数的约束凸规划的一阶方法

    本文提出了两种针对带约束凸问题的一阶方法，分别使用增广拉格朗日方法和单一近端梯度步进行变量更新，并证明了它们的全局和局部收敛性。数值实验验证了理论结果与实际表现的一致性。

    Nov, 2017

  • 逆问题中的对抗正则化器

    该论文提出了一种新的框架，利用神经网络作为正则化函数，将数据驱动方法应用于逆问题解决，该算法可以在没有监督训练数据的情况下应用于逆问题，并在 BSDS 数据集上显示了去噪和在 LIDC 数据集上显示了计算机断层扫描重建的潜力。

    May, 2018

  • 使用迭代深度神经网络解决不适定的反问题

    本文提出了一种部分学习方法，用于解决具有非线性正演算子的病态反问题。该方法利用经典正则化理论和深度学习的最新进展，通过对反问题的先验信息进行编码的正演算子、噪声模型和正则化函数来进行学习，其中包含每次迭代中的数据差异和正则化器的梯度做为卷积神经网络的输入。实验表明，与 FBP 和 TV 重建相比，所提出的方法在保证速度的同时，能够在 512 x 512 体积内产生 5.4dB 的 PSNR 提升。

    Apr, 2017

  • 逆问题的现代正则化方法

    本文综述了现代非线性正则化方法的发展，包括变分方法、图像处理和学习理论等，重点讨论其分析、应用和未来研究问题。

    Jan, 2018