该论文提出了一种新的框架，利用神经网络作为正则化函数，将数据驱动方法应用于逆问题解决，该算法可以在没有监督训练数据的情况下应用于逆问题，并在 BSDS 数据集上显示了去噪和在 LIDC 数据集上显示了计算机断层扫描重建的潜力。

May, 2018

本文提出了一种部分学习方法，用于解决具有非线性正演算子的病态反问题。该方法利用经典正则化理论和深度学习的最新进展，通过对反问题的先验信息进行编码的正演算子、噪声模型和正则化函数来进行学习，其中包含每次迭代中的数据差异和正则化器的梯度做为卷积神经网络的输入。实验表明，与 FBP 和 TV 重建相比，所提出的方法在保证速度的同时，能够在 512 x 512 体积内产生 5.4dB 的 PSNR 提升。

Apr, 2017

我们提出了一种基于像素的岭正则化器，其具有数据依赖性和空间可变的正则化强度，以实现反问题的稳健解的理论保证和高重建质量，并证明重建形成一种最大后验方法。仿真结果表明，即使只有一小组特定实例的训练集可用，该方法也能产生高质量的重建结果，适用于生物医学成像和材料科学领域。

Jun, 2024

本文综述了现代非线性正则化方法的发展，包括变分方法、图像处理和学习理论等，重点讨论其分析、应用和未来研究问题。

Jan, 2018

介绍了一种新的数据驱动的总变分正则化器，将反问题的变分公式与深度学习相结合，使用卷积神经网络提取多尺度和连续块中的局部特征， 实现了全局优化控制和相对于正则化器的参数和初值的稳定性分析，并在众多成像任务上实现了最先进的结果。

Jun, 2020

本文提出了一种高效的基于图像补丁学习的框架，仅需一个图像输入输出对进行训练，实验证明该方法适用于监督式图像去模糊和超分辨率任务，并显著提高了学习模型的样本效率、泛化能力和时间复杂度。

Apr, 2024

本文旨在基于理论提供对于反问题的先进学习方法进行研究，探讨正则化方法及其收敛性的广义定义，该定义可以为未来的理论研究铺平道路。在基于先前用于监督学习的简单光谱学习模型的基础上，我们研究了适用于反问题的不同学习范式的关键属性，这些属性可以独立于具体的体系结构进行阐述。特别是，我们研究了正则化性质、偏差以及对训练数据分布的关键依赖。此外，我们的框架允许突出和比较不同范式在无限维限制条件下的特定行为。

Dec, 2023

本文研究探讨通过使用去噪神经网络替代凸优化算法中的正则化程式近算，使得数据项和正则化项可以独立选择并结合。在图像去模糊和去马赛克问题中，通过使用固定的去噪神经网络，本文取得了最先进的重建效果，并且该方法具有很高的通用性和较少的问题特定训练需求。

Apr, 2017

我们提出通过学习具有预设上界的非凸正则化器。这些正则化器产生了能够最小化一个凸能量的变分去噪器。它们依赖较少的参数（少于 15000 个），并且具有信号处理的解释性，因为它们模仿手工稀疏促进的正则化器。通过数值实验，我们证明了这样的去噪器在性能上优于凸正则化方法以及流行的 BM3D 去噪器。此外，学习到的正则化器可以用于求解具有可证收敛性的迭代方案的逆问题。对于 CT 和 MRI 重建，该正则化器具有很好的泛化性能，并在性能、参数数量、保证性和可解释性等方面与其他数据驱动方法相比具有出色的平衡。

Aug, 2023

本文提出了一种通过仅对图像的补丁进行扩散模型训练来学习整个图像的高效数据先验的方法，该方法通过分数和位置编码获取整个图像的分数函数，并将其用作解决逆问题的先验。该方法在提高内存效率和数据效率的同时，仍然能够通过位置编码生成整个图像，并且可以与不同的扩散逆求解器（DIS）配合使用，适用于自然和医学图像域中的各种逆问题解决，包括 CT 重建，去模糊和超分辨率，仅使用基于补丁的先验方法优于基于整个图像先验训练的先前 DIS 方法在训练数据有限的情况下表现出了数据效率。

Jun, 2024