Jan, 2010

学习李群变换的非监督算法

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TL;DR该论文提出了一种方法，可以将 Lie 群适配到高维数据集上，通过一个特定的模糊算子使推理可以逃脱局部最小值，鼓励发现稀疏的、最小距离的状态之间的变换，同时演示了如何在自然图像补丁和自然视频序列上进行变换学习和推理。
lie groupshigh dimensional datasetstransformation operatorsparameter estimationnatural image patches
发现论文，激发创造
  • 使用形状不变李群变换器从一系列图像中区分模式和变换

    采用基于李群变换器的代数方法实现场景的表征学习，能够自动发现场景中的独立对象和多种形状不变变换方式，从而实现场景简化。

    Mar, 2022

  • 等变神经网络的李群分解

    使用李群和李代数的结构与几何学，提出了一个框架，用来在大多数情况下处理几何变换的不规则群，重点关注李群 GL+(n, R) 和 SL (n, R)，以及它们作为仿射变换的表示。通过将 `较大的` 群分解为子群和子流形来实现不变积分和全局参数化。在这个框架下，我们展示了如何参数化卷积核来构建关于仿射变换等变的模型，并在标准的仿射不变基准分类任务上评估了我们模型的鲁棒性和越域泛化能力，结果表明我们的模型优于所有先前的等变模型以及所有胶囊网络提议。

    Oct, 2023

  • 超越仿射变换的对称性发现

    对称检测在各种机器学习任务中已经被证明可以提高性能。在连续对称性检测的背景下，现有的实验局限于对仿射变换的检测。根据流形假设，我们提出了一个用于发现超越仿射变换群的数据连续对称性的框架。我们还提供了一个类似的离散对称性的框架。我们通过实验将我们的方法与一种称为 LieGAN 的现有方法进行了比较，结果表明我们的方法在大样本量下能够有效检测仿射对称性，并且在小样本量下优于 LieGAN。我们还展示了我们的方法能够检测超越仿射群的连续对称性，并且通常比 LieGAN 更高效。

    Jun, 2024

  • 学习可交换李群的不可约表示

    介绍一个新的概率模型，它针对紧致交换李群进行不变 - 等变和解开聚合表示数据。使用从物理学中借用的基本原理来定义解开概念。训练模型并表明学习到的不变表示对于分类非常有效。

    Feb, 2014

  • 学习聚类和分类的变换

    本研究提出了一种基于低秩变换学习的健壮子空间聚类和分类框架，其中学习的线性转换通过其凸替代核范数作为优化标准来恢复来自相同子空间的数据的低秩结构，并同时在来自不同子空间的数据之间强制产生最大分离结构，以实现更稳健的子空间聚类。所提出的框架通过大量实验表明，能够显着提高现有子空间聚类和分类方法的性能。

    Sep, 2013

  • 通过局部正切空间对齐实现主流形和非线性降维

    本文提出了一种新的无监督学习和数据降维算法，该算法利用邻域连接矩阵的部分特征分解将未组织的数据点表示为流形上的全局坐标，并使用切空间对流形的局部几何特征进行建模。作者通过实验证明了该算法的正确性，并指出了进一步研究的几个理论和算法问题。

    Dec, 2002

  • 基于机器学习的列维群上离散时间系统的状态观测器

    该论文提出了一种基于机器学习的观测器设计，其状态限制在系统演变的 Lie 群上，使用深度学习网络来预测 Lie 群上的误差项，并利用 Lie 代数到群的映射、群作用以及当前状态来估计下一个时期的状态，该模型是纯数据驱动的，无需系统的模型。通过对刚体旋转和平移系统的蒙特卡洛模拟验证了该方法的有效性。

    Jan, 2024

  • 机器学习对称性的加速发现：导出特殊李群 G2、F4 和 E6

    本文介绍了两种改进的算法，以显著加快发现连续对称变换和对称生成器的过程，并以 U（n）和例外李群 G2，F4 和 E6 为例，找到了完整的生成器集。同时，我们还引入第三种后处理算法，以将找到的生成器呈现为稀疏形式。我们对新算法的性能提升进行了基准测试，并证明了这种机器学习方法在发现对称性方面的普适性，可应用于各种标记数据集。

    Jul, 2023

  • 用神经网络学习李群对称变换

    本文介绍了一种发现和表征数据集中未知对称性（Lie 群对称）的方法，旨在解决神经网络中进行对称性硬编码的问题，适用于模型选择、生成建模和数据分析等领域。

    Jul, 2023

  • 利用群表示理解图像运动

    提出了一个以变换的群属性为基础的运动模型，使用它训练了一个图像运动的表示方法。使用此方法训练的深度神经网络对合成的 2D 序列和真实世界的车辆运动序列都捕捉到了运动特征；在车辆运动的背景下，此方法提取了用于定位、跟踪和测距的信息。这一表示方法在很难获取明确标签的情况下学习运动非常有用。

    Dec, 2016