深度学习方法成功地用于推导保持重要物理量的对称变换。在这封信中，我们提出了一种用于检验和识别这种机器学习中发现的对称性的群论结构的方法。我们设计了损失函数，可以在对称性发现的深度学习阶段或后续的后处理阶段中探测子代数结构。我们通过 U (n) 李群家族的示例说明了这些新方法，得到了相应的子代数分解。作为粒子物理的应用，我们演示了在非阿贝尔规范对称性（如 SU (3) 和 SU (5)）自发破缺后残余对称性的识别。

Sep, 2023

本文介绍了一种发现和表征数据集中未知对称性（Lie 群对称）的方法，旨在解决神经网络中进行对称性硬编码的问题，适用于模型选择、生成建模和数据分析等领域。

Jul, 2023

使用李群和李代数的结构与几何学，提出了一个框架，用来在大多数情况下处理几何变换的不规则群，重点关注李群 GL+(n, R) 和 SL (n, R)，以及它们作为仿射变换的表示。通过将 `较大的` 群分解为子群和子流形来实现不变积分和全局参数化。在这个框架下，我们展示了如何参数化卷积核来构建关于仿射变换等变的模型，并在标准的仿射不变基准分类任务上评估了我们模型的鲁棒性和越域泛化能力，结果表明我们的模型优于所有先前的等变模型以及所有胶囊网络提议。

Oct, 2023

对称检测在各种机器学习任务中已经被证明可以提高性能。在连续对称性检测的背景下，现有的实验局限于对仿射变换的检测。根据流形假设，我们提出了一个用于发现超越仿射变换群的数据连续对称性的框架。我们还提供了一个类似的离散对称性的框架。我们通过实验将我们的方法与一种称为 LieGAN 的现有方法进行了比较，结果表明我们的方法在大样本量下能够有效检测仿射对称性，并且在小样本量下优于 LieGAN。我们还展示了我们的方法能够检测超越仿射群的连续对称性，并且通常比 LieGAN 更高效。

Jun, 2024

提出一种方法来提取神经网络学习的对称性并评估网络对其的不变性程度。结果表明网络的对称性普遍存在于不同的结构中，但学习到的对称性质量取决于深度和参数数量。

Oct, 2022

提供了将对称性引入机器学习模型的一种统一的理论和方法框架，包括强制已知对称性、发现未知对称性和通过施加凸正则化函数来促进对称性等方面。

Nov, 2023

在物理科学中，利用李代数卷积网络（L-conv）可以发现物理学和对称性之间的直接联系，并且 L-conv 可以作为构建任何等变前馈结构的构建模块。

Sep, 2021

该论文提出了一种方法，可以将 Lie 群适配到高维数据集上，通过一个特定的模糊算子使推理可以逃脱局部最小值，鼓励发现稀疏的、最小距离的状态之间的变换，同时演示了如何在自然图像补丁和自然视频序列上进行变换学习和推理。

Jan, 2010

提出了一种能够从数据中发现非线性对称性的新颖生成模型 LaLiGAN，该模型可以将数据映射到特征空间，其中对称性变得线性，并同时在特征空间中发现对称性，理论上表明在某些条件下可以表达任何非线性对称性。实验结果显示，该方法可以捕捉到高维观测中的内在对称性，从而得到一个有用于其他下游任务的结构良好的特征空间。在各种动态系统的方程式发现和长期预测中展示了 LaLiGAN 的应用案例。

Sep, 2023

我们开发了一个统一的框架，通过线性和张量值函数的组合表达在各种子群中对称不变的函数，利用多臂老虎机算法和梯度下降优化线性和张量值函数，从而学习出对应的对称性。通过图像数字求和和多项式回归任务的实验，证明了我们方法的有效性。

Sep, 2023