该论文提出了一种方法，可以将 Lie 群适配到高维数据集上，通过一个特定的模糊算子使推理可以逃脱局部最小值，鼓励发现稀疏的、最小距离的状态之间的变换，同时演示了如何在自然图像补丁和自然视频序列上进行变换学习和推理。

Jan, 2010

介绍一个新的概率模型，它针对紧致交换李群进行不变 - 等变和解开聚合表示数据。使用从物理学中借用的基本原理来定义解开概念。训练模型并表明学习到的不变表示对于分类非常有效。

Feb, 2014

本文研究了转化群、深度卷积网络的不变性特性及其对稳定性的影响，进一步探讨了网络架构和可训练滤波器系数等因素与不变性群的关系，提供了更加抽象、强大不变性表示的实现方式。

Jan, 2013

使用李群和李代数的结构与几何学，提出了一个框架，用来在大多数情况下处理几何变换的不规则群，重点关注李群 GL+(n, R) 和 SL (n, R)，以及它们作为仿射变换的表示。通过将 `较大的` 群分解为子群和子流形来实现不变积分和全局参数化。在这个框架下，我们展示了如何参数化卷积核来构建关于仿射变换等变的模型，并在标准的仿射不变基准分类任务上评估了我们模型的鲁棒性和越域泛化能力，结果表明我们的模型优于所有先前的等变模型以及所有胶囊网络提议。

Oct, 2023

提出了一个建立在群表示理论基础上的框架，学习环境结构的表示，可确保得到解释性的学习表示，实验表明该方法能够准确地预测物理环境的演化并与表示的解释性呈相关性。

Feb, 2020

本文介绍了一种发现和表征数据集中未知对称性（Lie 群对称）的方法，旨在解决神经网络中进行对称性硬编码的问题，适用于模型选择、生成建模和数据分析等领域。

Jul, 2023

本研究提出了一种基于组的变分自编码器模型，能够从多个数据集中无需标签的情况下，对数据进行解耦，并将其分为内容因素与变化因素，从而实现变换不变性和内容泛化能力。

Sep, 2018

本文针对深度学习的无监督学习，将群不变和群等变表示学习扩展到了该领域。我们提出了一种基于编码器 - 解码器框架的通用学习策略，其中潜在表示被分为不变项和等变群作用项。在利用预测适当的群作用来对齐输入和输出姿势以解决重建任务时，网络可以学习将数据编码和解码为群不变表示。我们导出依变编码器的必要条件，并针对旋转，平移和置换明确描述了我们的构造。我们在不同网络架构下使用不同数据类型进行各种实验，测试了我们方法的有效性和鲁棒性。

Feb, 2022

该文利用群表示论和可线性转换的可视化表示概念，证明了任何这种表示都等价于基本不可约表示的组合，并表明在受限条件下，不可约表示是相互独立的。在部分可观察性下，需要对可转换线性的潜在表示执行推理。此想法在利用三维转动群 SO（3）的潜在表示的旋转 NORB 对象的模型中得到了演示。

Dec, 2014

本文提出了 LieTransformer，这是一种由 LieSelfAttention 层组成的网络结构，可以处理不同类型的 Lie 群及其离散子群的不变性，并通过实验表现出一定的竞争力，可以在点云形状计数、分子属性回归、粒子在哈密顿动力学下的轨迹建模等方面提升数据效率。

Dec, 2020