Jan, 2010

关于从有限矩阵集中抽样不替换的注记

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TL;DR研究采用 Hoeffding 经典论证来证明在无放回抽样情况下，利用 Ahslwede 和 Winter 的算符 Chernoff-bound 的界仍然是有效的，并探讨了矩阵恢复问题的一些后果。
matrix recoveryoperator normoperator chernoff-boundsamplinghoeffding
发现论文，激发创造
  • 随机 Hermitian 矩阵之和及 Rudelson 不等式

    本文采用 Ahlswede 和 Winter 的技巧，给出 Rudelson 用于随机秩一算子和矩阵求和的关键不等式的一种新的初等证明，并且还证明了具有明确常数的秩一随机矩阵和的集中不等式。

    Apr, 2010

  • 从一阶测量中恢复低秩矩阵

    本文研究了通过核范数最小化从采样测量中恢复 Hermite 低秩矩阵的问题，其中测量是 Frobenius 内积形式的随机秩一矩阵，我们导出了确保成功恢复矩阵所需的测量数的界限，同时证明了测量扰动的鲁棒性和近似 4 - 设计对相位恢复的一般性限制。

    Oct, 2014

  • 低秩矩阵值 Chernoff 界和近似矩阵乘法

    本文提出了一种利用两种不同抽样方法进行矩阵乘法，以逼近具有谱范数的矩阵，从而得出理论上的界限。

    May, 2010

  • 隐式矩阵迹估计器样本大小的改进界限

    本文研究了通过矩阵 - 向量乘法计算跟踪矩阵 A 的隐式给定的蒙特卡洛方法，通过随机向量的平均值估计跟踪值的相对误差，并证明了 Hutchinson，Gaussian 和单位矢量（有和无替换）概率分布所需要的实现数量 N。结果表明，该方法能够在不同的矩阵情况下提供更有效或相对无效的随机估计方法。

    Aug, 2013

  • 大矩阵取样：一种基于几何函数分析的方法

    通过研究矩阵的随机子矩阵，证明了用最小可能 O（rlogr）的随机子矩阵（其中 r 是矩阵的数值秩），可以近似计算其谱范数，并给出了在该领域中的最优保证，并使用概率论的方法。Banach 空间中的操作型随机变量的大数定律证明了其工作原理。

    Mar, 2005

  • 随机矩阵和的用户友好型尾部界限

    本文提出了独立的、随机的、自共轭矩阵求和的新的概率不等式，并给出了最大特征值和行列式的大偏差行为的强结果。同时，也得到了一些关于矩阵值鞅的证明技巧。

    Apr, 2010

  • 独立随机矩阵之和的预期范数：基础方法

    本文为一个基于随机矩阵的泛函分析不等式提供了完整、简明的证明。

    Jun, 2015

  • 利用可交换对的方法推导矩阵浓度不等式

    本文通过插值化技巧，基于 Sourav Chatterjee 所发展的浓度理论，证明了一类随机矩阵谱范数的指数浓度不等式和多项式矩不等式，可以用来界定独立或相关随机矩阵的和以及其他矩阵值的函数。

    Jan, 2012

  • 利用稀疏采样的自由随机矩阵进行支持恢复

    本文研究了具有 Beroulli-Gaussian 噪声的稀疏向量通过随机矩阵的压缩采样模型，考虑了多种信息论性能指标和估计方法。

    Aug, 2012

  • 古典矩阵群上的线性函数

    研究使用 Haar measure 进行随机矩阵采样后，其迹与标准正态分布之间的总变差距离上界，并将 Stein 方法的交换对扩展到存在连续对称性的情况，取得了类似结果的成果.

    Sep, 2005