本研究提出一种自适应调节和序贯蒙特卡罗方法来确定最优采样分布以提高基于核函数的数值积分的收敛速度和准确性，并取得了 4 个量级的误差减小。

Jun, 2017

本文研究了受 Markov 扰动影响的递归方程的误差界限。研究显示，均方误差实现了参数估计的最优速率 $O (1/n)$，并获得了速率中的确切常数，这对算法设计非常有价值。

Feb, 2020

该研究论文探讨了使用准蒙特卡罗方法进行数值积分的应用与策略，其中一种策略是在数字积分和函数逼近之间进行权衡，机械臂数据的应用也证明了这种策略可以显著降低预测机械力矩的方差。

Jan, 2015

本文研究了随机重洗方法的收敛速率，表明在特定条件下随机重洗方法通过迭代平均和逐渐缩小的步长可以以概率一的方式在优化目标值的次优性上以 $\Theta (1/k^{2s})$ 的速率收敛，从而改善了 SGD 的 $\Omega (1/k)$ 收敛速率。

Oct, 2015

分析了两种用于大规模数据集的分布式统计优化的通信有效算法，一种是标准平均法，另一种是基于适当形式的自助子抽样的新算法，实验结果表明两种方法都有效地解决了中文 SoSo 搜索引擎的广告预测问题。

Sep, 2012

提出了一个无偏的方案，用于估计过程的极限值，并将其应用于包括数值积分，根搜索和 Heston 随机波动性模型的期权定价的示例中，从而在许多潜在的应用中将有偏估计替换为无偏估计。

May, 2010

本文研究采用高阶积分器的随机梯度 MCMC 算法的有限时间收敛性和渐近不变测度，结果表明采用 2 阶积分器的 SGHMC 在 $L$ 次迭代后，其后验平均的均方误差（MSE）达到 $L^{-4/5}$ 的最佳收敛速度。同时，我们还开发出一种能够在固定或特定递减步长下实现该收敛速度的收敛方法，并在实验中验证了其在大规模应用中的优越性。

Oct, 2016

本文提出了基于确定性点过程和多元正交多项式的随机数值积分方法，其均方根误差会随着积分点数呈 N^{-(1+1/d)/2} 的速率减小，并在此基础上证明了一个属于该类定理的中心极限定理和精确的极限误差方差。

May, 2016

研究了在高维问题中，应用序贯蒙特卡洛方法进行采样时普遍出现的效率低下的问题。针对这一问题，提出了使用一系列人工目标密度，通过序贯蒙特卡洛方法进行采样，可用固定数量样本的 SMC 类方法得到精度随维度增加而不降的分布近似，并且引入重采样可以进一步提高重要性权重的可变性，降低蒙特卡洛误差。

Mar, 2011

本文介绍了一种新的多级蒙特卡罗（MLMC）估计器，用于由布朗运动驱动的多维 SDE。通过构造适当的对偶多级校正估计器，我们能够避免模拟 Lévy 面积，即使只有 O（Δt^(1/2)）的收敛性，也能实现平滑和分段光滑支付的 O（Δt²）和 O（Δt^(3/2)）方差的 MLMC 及 O（ε^（-2））估计欧式和亚式看涨和看跌期权价格的复杂度。

Feb, 2012