本文介绍了一种新的随机快速蒙特卡洛采样算法，在强假设下，对于具有平方可积混合偏导数的积分被证明其可获得适当的精度；文中提出的算法数值示例 RMSE 呈 $N^{-5/2}$ 和 $N^{-7/2}$ 的收敛，符合理论上界。

Jul, 2010

本文探讨了一种基于核的数值积分方法，向黑匣子函数提供单一的代替方法，同时证明该方法的有效性不受核空间假设的影响，只要函数的光滑度可以通过 RKHS 或 Sobolev 空间的幂次表示甚至在光滑度假设不成立的情况下也具有收敛性。

May, 2016

通过基于 Monte Carlo 近似的、通过积分表示核函数并扩展到更好的核近似估计的数值积分技术，我们提出了一个统一的方法来改进核逼近的随机特征方法，并得出了其收敛行为，并进行了大量实证研究，支持了我们的假设。

Feb, 2018

本文研究了基于核的求积规则在误差设置中的收敛分析，着重于 Sobolev 空间中的确定性求积。具体而言，我们处理了测试积分不够光滑的错误设置，并在求积规则上提供基于两种不同假设的收敛保证：一种是基于求积权重的假设，另一种是基于设计点的假设。同时，我们还发现了一种设计点的条件，使贝叶斯积分法对误差设置具有鲁棒性，并在这种条件下，它可以自适应地实现更低阶 Sobolev 空间的最佳收敛率。

Sep, 2017

本文提出了基于确定性点过程和多元正交多项式的随机数值积分方法，其均方根误差会随着积分点数呈 N^{-(1+1/d)/2} 的速率减小，并在此基础上证明了一个属于该类定理的中心极限定理和精确的极限误差方差。

May, 2016

核心聚类属于一族确定性定积分方法之一，旨在通过最小化再生核希尔伯特空间（RKHS）上的最坏情况积分误差来实现。本文研究了一种关于定积分节点的联合概率分布，其支撑集趋向于最小化与核心聚类相同的最坏情况误差。我们证明其在最坏情况积分误差的集中不等式方面优于独立同分布的蒙特卡洛方法。虽然尚未改进速率，但这表明吉布斯测度研究的数学工具有助于理解核心聚类及其变体在计算便宜方法上的改进程度。此外，我们提供了早期的实验证据，表明收敛速度更快（虽然不是最坏情况），这很可能实现。

Feb, 2024

本文研究了采样方法和贝叶斯积分估计在选取样本时的损失函数关系，进而证明了带权的 kernel herding 是所有带权采样方法中最优的方法，同时也得出了贝叶斯积分估计的经验误差上界。

Aug, 2014

通过一个特定的分解，我们将用于计算积分的基于核的求积法则视为正定核的随机特征扩展的一种特例。我们提供了理论分析，给出了给定逼近误差所需样本数的上下界，特别地，我们展示了上界可以从一种特定的非一致分布中独立同分布地获得，而下界对于任何一组点都是有效的。

Feb, 2015

该研究提出了一种用于概率模型推断的新型采样框架：一种主动学习方法，可比马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）基准更快地收敛（墙钟时间）。我们提出了一种基于模型的解决方案，通过熟知非负的概率集成（似然）来实现，以实现优化样本位置的廉价主动学习方案。实验结果表明，与简单的蒙特卡洛和退火重要性采样相比，我们的算法在合成和真实世界的示例中提供了更快的收敛速度（以秒为单位）。

Nov, 2014

研究了在高维问题中，应用序贯蒙特卡洛方法进行采样时普遍出现的效率低下的问题。针对这一问题，提出了使用一系列人工目标密度，通过序贯蒙特卡洛方法进行采样，可用固定数量样本的 SMC 类方法得到精度随维度增加而不降的分布近似，并且引入重采样可以进一步提高重要性权重的可变性，降低蒙特卡洛误差。

Mar, 2011