绕过数值积分通过平滑实现常微分方程的 $n$ 次根一致参数估计

Jul, 2010

绕过数值积分通过平滑实现常微分方程的 $n$ 次根一致参数估计

$\sqrt{n}$-consistent parameter estimation for systems of ordinary differential equations: bypassing numerical integration via smoothing

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Shota Gugushvili, Chris A. J. Klaassen

TL;DR研究了一种基于光滑和匹配估计量的参数估计方法，避免使用数值积分带来的计算负担，能够在非线性系统上实现参数估计的一致性，能够极大地缩短计算时间。

Abstract

We consider the problem of parameter estimation for a system of ordinary differential equations from noisy observations on a solution of the system. In case the system is nonlinear, as it typically is in practical applications, an analytic solution to it usually does not exist. Consequ

ordinary differential equations parameter estimation nonlinear systems smooth and match estimator computational load

发现论文，激发创造

普通微分方程系统中参数函数的直接估计器的最优估计率

本文研究了一类常见系统的可辨识性以及提出了一种估计方法，避免了数值积分和系统状态导数估计的计算负担，并建议了一种适用于该方法的实验设计。对该估计器的最优速率进行了证明，并将其优异的有限样本性能与其他估计方法进行了比较。

May, 2013

基于卡尔曼滤波器和平滑器的非线性动态系统参数估计

研究用于非线性状态空间模型的近似极大似然参数估计，讨论了直接最大化似然和 EM 算法，使用 sigma 点来近似所需积分的高斯滤波和平滑算法，比较了不同阶的 unscented 变换以及高斯 - 埃尔米特积分规则得出的方法在两个模拟实验中的表现

Apr, 2015

在光滑条件下估计一个函数及其导数

从一个嘈杂的数据集中估计未知函数 f * 及其偏导数，对两种估计器进行了证明、一致性研究及收敛速率分析，并在对股票期权和其二阶导数估计为基础股票价格函数的情况下进行了数值验证。

May, 2024

非线性系统识别的平滑性

本文针对预测误差参数估计中出现的优化问题的平滑性进行了探究，提出了使用多次射击作为可行的解决方法，可以解决在标准方法下无法解决的问题，同时进行了非线性系统和神经网络参数估计的对比分析。

May, 2019

非光滑随机逼近分析：微分包含方法

本文研究了非凸、非光滑情况下随机逼近的收敛性，提出了一种基于极限均值的收敛方法并推导了相应的微分包含形式，为证明无约束和约束随机逼近问题的收敛性提供了一般框架，尤其适合于深度学习和低维度高稀疏性统计推断中随机次梯度算法的收敛性分析。

May, 2018

关于平滑数据的经验风险最小化性能

经验风险最小化算法（ERM）在已知数据集且平滑的情况下，能够实现次线性误差，并且具有统计复杂性的概念。

Feb, 2024

半参数最小二乘学习线性动态系统

通过分析最小二乘估计器的变体，，提出了一种半参数噪声估计算法，可以解决具有偏差，半参数噪声的估计问题，同时可以应用于部分观测线性系统参数的估计，且对于长期依赖问题的方差引入具有可减少的能力.

Feb, 2019

基于再生核希尔伯特空间的普通微分方程系统估计

提出了一种基于惩罚最大似然的一般方法来估计带噪声的微分方程组的参数，并使用再生核希尔伯特空间方法来将估计问题形式化为易于解决的无约束数值最大化问题，并用合成的数据测试了所提出的方法，并使用基因表达数据估计未观察到的转录因子 CdaR 在 Steptomyes coelicolor 中的作用。

Nov, 2013

学习无需混合：追求线性系统识别的尖锐分析

该研究证明了最小二乘（OLS）估算器在从单个观察轨迹中识别线性动态系统方面达到了几乎最小化最优性能。

Feb, 2018

不完全统计扰动：私有最小二乘的稳定估计器

我们提出了一个针对普通最小二乘问题的样本和时间高效的差分隐私算法，误差线性依赖于维度并且与 $X^ op X$ 的条件数无关，其中 $X$ 是设计矩阵。我们的算法具有接近最优的准确性保证，适用于具有有限统计杠杆率和有界残差的任何数据集。

Apr, 2024