Bessel 过程的击中时间

Sep, 2010

Hitting times of Bessel processes

Tomasz Byczkowski, Jacek Malecki, Michal Ryznar

TL;DR用 Byczkowski，Ryznar 的积分公式证明了 Bessel 过程的第一次到达时间的密度函数估计。此结果不仅提供了单位球的布朗运动的到达时间的最优估计，而且提供了广义欧几里得空间中一半空间的 Poisson 核的最优估计。

Abstract

Let $T_1^{(\mu)}$ be the first hitting time of the point 1 by the Bessel process with index $\mu\in \R$ starting from $x>1$. Using an integral formula for the density $q_x^{(\mu)}(t)$ of $T_1^{(\mu)}$, obtained in Byczkowski, Ryznar (Studia Math., 173(1):19-38, 2006), we prove sharp es

bessel process density estimates hitting time brownian motion poisson kernel

发现论文，激发创造

遍历动力系统中的击中和返回时间

研究了具有统计平均意义下的动力学性质的系统中的渐进命中时间和渐进返回时间之间的关系，并且在此基础上得出了命中时间的特征。

Oct, 2004

鞅小球概率的高斯上界

基于离散时间鞅理论，本文研究了 Hilbert 空间下一类随机行走的概率界限和扩散估计，并证明了其在顶点可转移图上的实际应用.

May, 2014

坐标 Hit-and-Run 的混合时间

研究了 $n$ 维凸体上的随机游走的混合时间，得到了一个多项式上界，并得出该问题一直存在的疑问，即坐标 Hit-and-Run 是否具有多项式混合时间。

Sep, 2020

p 范数 n 维球几何的概率方法

利用概率方法，研究了 B_p^n 上的各种几何问题，包括坐标板的子独立性、线性泛函的矩、Gaussian 平均值在 B_p^n 的截面上的极值等，并对向量平衡和多面体的覆盖数等问题进行了应用。

Mar, 2005

独立随机变量函数的矩不等式

本文提出了一种泛化的基于张量不等式的新熵方法，用于获得独立随机变量函数的矩不等式，这些不等式证明是一种广泛应用的工具。作者以一种轻松的方式重新推导出一些经典不等式，并讨论了该方法的其他应用。

Mar, 2005

图上的随机游走：关于撞击、会合、汇合和返回的新界限

对有限图上的懒惰随机游走进行了新的研究，得到了有关回归概率、最大期望击中时间、会面时间引理和多个随机游走的期望完全合并时间的新结果。

Jul, 2018

Lusin 定理与 Bochner 积分

使用几何良好的集合（例如球）中的逼近函数可以定义 Bochner 积分，并且每个适当的这种形式的总和将在预先分配的 ε 范围内，局部误差的总和也小于 ε，这些结果都由常见的 Lebesgue 点的普遍性得出，并且证明了 Lusin 的定理，在本文中包括简单的证明。

Jun, 2004

分数布朗运动和标准布朗运动驱动的随机微分方程

本文针对多维、时变的随机微分方程提出了存在唯一性定理，其中包含大维分数棕运动和多维标准布朗运动的驱动。该定理的证明基于预先估计和分数积分、Ito 随机微积分的方法，并且使用了 Yamada-Watanabe 定理。

Jan, 2008

Banach 空间中鞅分布的最优界

提出了一种通用的设备，它可以将独立实值随机变量和 2 - 光滑 Banach 空间中累积随机变量的指数不等式进行扩展，用于获得 2 - 光滑 Banach 空间中鞅的 Rosenthal-Burkholder 和 Chung 等的最优值。进而，导致任何可分 Banach 空间中独立随机向量之和的矩的最佳顺序。虽然重点是无限维鞅，但大部分结果似乎甚至对于一维的那些同样是新的。此外，对于独立实值随机变量的累积量级的 Rosenthal-Burkholder 类型的界限似乎对某种程度上甚至是新的。给出了类似的 (一维) 超级鞅不等式。

Aug, 2012

一种针对具有无界经验过程的上确界的尾部不等式及其在马尔可夫链中的应用

本文提出了一种由有限 $\psi_\alpha$ 范数生成的经验过程的尾不等式，并将其应用于几何上遗传的马尔可夫链，以推导由有界函数所生成的该类链的经验过程的类似估计。我们还获得了该类 Markov 链的对称统计量的有界差异不等式。

Sep, 2007