这项工作考虑了一类非常普遍而广泛的 Markov 链，即类似于某些随机微分方程的 Euler-Maryama 离散化的 Ito 链。我们研究的链是一个统一的理论分析框架，与大多数相关论文中的正常和状态独立的噪声不同，它具有几乎任意的各向同性和状态相关的噪声。此外，我们的链的漂移和扩散系数可以是不精确的，以涵盖各种应用，如随机梯度 Langevin 动力学、采样、随机梯度下降或随机梯度提升。我们证明了 Ito 链和相应的随机微分方程之间 $W_2$ 距离的上界。这些结果改进或涵盖了大多数已知的估计。此外，对于某些特殊情况，我们的分析是首次的。

Oct, 2023

我们研究了随机微分方程的鞅解的良定义性，扩展了 A. Figalli 所首先获得的一些结果，得出了多维扩散过程的不同描述之间的非常普遍的等价关系，如 Fokker-Planck 方程和鞅问题，在最小的正则化和可积性假定下，并通过能量估计和交换不等式获得了具有弱可微系数的扩散的新的存在和唯一性结果。

Jul, 2015

本文针对不连续半鞅的局部特征，构建能够匹配其边际分布流的马尔科夫过程生成器，并通过该结果将 Kolmogorov 前向方程扩展到非马尔可夫情形，得到了半鞅的一维分布的偏微分方程。

Oct, 2009

本文提出一种基于 Doob 的 h 变换的 Markov 过程，并使用大偏差函数和相对熵等原理对其进行了解释和推广，包括控制方法和近似大偏差函数的新方法。

Jun, 2015

从 Fokker-Planck 方程中派生的转换映射，使用弱生成采样器（WGS）直接生成相互独立和同分布（iid）样本的框架，融合标准化流以表征不变分布并促进基础分布的样本生成。实验结果表明，我们的方法在低计算成本和探索多个亚稳态方面具有较好的能力。

May, 2024

本文发展了基于 Ito 扩散的新型特征算子，针对任何具有快速耦合 Ito 扩散的目标，开发了明确的多元 Stein 因子边界，并应用于多个实际应用中，从而通过质量度量来选择超参数，比较随机和确定性的积分规则，并量化近似 MCMC 中的偏差 - 方差权衡。

Nov, 2016

本文借助扩散过程的分析范式，探索非凸统计优化的全局动态特性，以随机梯度下降 (SGD) 法求解独立成分分析的张量分解为例，将 SGD 的不同阶段转化为不同的扩散过程并进行分析。研究结果对于理解 Markov 链收敛到扩散过程的弱收敛也具有独立的意义。

Aug, 2018

使用高斯过程作为灵活的模型并使用高斯过程回归直接从稠密数据集中计算估计，开发出一种非参数方法来估计随机微分方程组中的漂移和扩散函数，并开发了一种近似的期望最大化算法来处理稀疏观察之间的未观察到的潜在动态。

Feb, 2017

优化 ODE 求解器系数的积分逼近技术提升了基于 ODE 的采样算法的性能并加速了采样过程。

Apr, 2023

本文提出了一种贝叶斯非参数推断随机微分方程的方法，该方法可用于回归任务和连续时间动态建模，强调微分方程的随机部分，利用 Wishart 过程对其进行建模，同时提出了半参数化方法，可以应用于高维模型的建模，成功地模型化了具有条件异方差噪声的潜在和自回归时间系统，实验证明建模扩散通常可以提高性能，并且微分方程中含有的随机性对于避免过拟合是必不可少的。

Jun, 2020