为了提高 Monte Carlo 估计的效率，研究者们正转向有偏的马尔可夫链蒙特卡罗过程，通过权衡渐近精确度和计算速度来实现。本文引入一种基于 Stein's 方法的可计算质量度量来解决这些配合中不精确性带来的新挑战，并将其应用于超参数选择、收敛速率评估和后验推断中，比较精确、有偏和确定性样本序列，并量化样本和目标期望之间的最大偏差。

Jun, 2015

本研究基于 Reproducing Kernel 和 Stein method 提出了一种新型的无偏采样方法，通过比较概率分布的差异来衡量采样结果的表现，并在一些目标分布中证明其收敛性和优越性。

Mar, 2017

使用斯坦因方法可以通过采样分布的渐变信息来减少蒙特卡罗估计器的方差，本文建立了一类基于斯坦因方法的估计器的理论界限，分析考虑了采样分布和测试函数的平滑程度，状态空间的维数，以及来源于马尔可夫链的非独立样本的情况，这些结果提供了关于基于梯度的估计器快速收敛的见解，以及澄清了这种方法固有的维度问题。

Mar, 2016

提出了一种新的质量度量方法 - 特征 Stein 差异度量（PhiSD），可通过重要抽样方法进行便宜的近线性逼近，适用于近似后验推断和适配度检验。在实验证明，在速度方面比平方时间差异度量 (KSD) 更快，可在计算中进行价值代替。

Jun, 2018

提出了 Stein 方法的新的一般版本，其中包括一种概率分布的 Stein 运算符的规范定义，该运算符是基于线性差分或微分类型运算符的；利用 Stein 运算符作用于函数对的思想，提供了广泛的分布比较工具包；给出了几个抽象逼近定理；并演示了该方法与几种分布对的比较。

Aug, 2014

本文提出了一种统一的视角来描述和设计基于最小 Stein 距离的估计器，并使用这种方法来设计新的扩散核 Stein 距离（DKSD）和扩散分数匹配（DSM）估计器，证明了它们的一致性、渐近正常性和鲁棒性，并为它们的高效优化推导了随机黎曼梯度下降算法。该方法的主要优势在于其灵活性，使我们能够通过仔细选择 Stein 距离来为特定的模型设计具有理想性质的估计器，并在一些具有挑战性的问题上进行了演示，例如光滑、重尾或轻尾密度的分数匹配。

Jun, 2019

该论文提出了基于深度学习的方法来对非归一化目标密度进行建模，并使用特定问题的 Schrödinger 桥问题来确定在给定先验分布和指定目标之间的最有可能的随机演变，其中包括前面出现的目标作为特殊情况。

Jul, 2023

使用 Langevin 扩散过程进行离散化的蒙特卡洛算法可用于对光滑且强对数凹密度进行采样，本文主要研究了这个框架，并证明了基于 kinetic Langevin 扩散的 Monte Carlo 算法的混合性质和采样质量，进一步证明了 Hessian 矩阵 Lipschitz 连续的情况下，使用新的离散化方法可以显著提高采样误差的上界。

Jul, 2018

本文构建了一个新的随机概率度量空间，并使用相对熵函数作为 Hamiltonian，使其在球面和单位区间上都具有 Gibbs 结构。我们利用其积分换先公式，通过 Dirichlet 形式方法构建了两类概率度量空间上的扩散过程，第一类与 Malliavin 的 Brownian motion 密切相关，第二类是热流的概率值随机扰动，其内部度量是二次 Wasserstein 距离，可视为 Wasserstein 空间上的经典扩散过程。

Apr, 2007

去噪扩散模型是一种将噪声转换为数据的强大生成技术，本论文研究了离散时间扩散模型在更大范围的分布上的收敛性保证，并提出了一种加速采样器来提高收敛速度和维度依赖性。

Feb, 2024