Jul, 2015

弱可微系数的多维扩散进程的妥善性

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TL;DR我们研究了随机微分方程的鞅解的良定义性，扩展了 A. Figalli 所首先获得的一些结果，得出了多维扩散过程的不同描述之间的非常普遍的等价关系，如 Fokker-Planck 方程和鞅问题，在最小的正则化和可积性假定下，并通过能量估计和交换不等式获得了具有弱可微系数的扩散的新的存在和唯一性结果。
stochastic differential equationsmartingale solutionsdiffusion processesenergy estimatescommutator inequalities
发现论文，激发创造
  • McKean-Vlasov 随机方程解的存在唯一性定理

    本文中，针对多维随机 McKean-Vlasov 方程在放宽正则性条件下，建立了新的弱存在性和强存在性、弱独特性和强独特性结果。

    Mar, 2016

  • 通过扩散逼近对随机梯度下降算法进行时间均匀性弱误差分析

    本文介绍一种新的方法来扩展了扩散逼近的有效性，使得可以利用此方法对强凸目标函数的常步长随机梯度下降算法进行渐进行为的表征，从而使得扩散逼近的适用范围更广、更深入涵盖了数据科学中随机优化算法的应用。

    Feb, 2019

  • 带有变分 Wishart 扩散的随机微分方程

    本文提出了一种贝叶斯非参数推断随机微分方程的方法，该方法可用于回归任务和连续时间动态建模，强调微分方程的随机部分，利用 Wishart 过程对其进行建模，同时提出了半参数化方法，可以应用于高维模型的建模，成功地模型化了具有条件异方差噪声的潜在和自回归时间系统，实验证明建模扩散通常可以提高性能，并且微分方程中含有的随机性对于避免过拟合是必不可少的。

    Jun, 2020

  • 动力系统的扩散映射、谱聚类和反应坐标

    本文研究数据分析中的低维数据表示问题，提出了一种名为扩散映射的算法，能够将复杂高维数据嵌入低维欧几里得空间，从而实现长时间演化系统的高效识别与聚类分析。

    Mar, 2005

  • 消除扩散模型中的利普希茨奇性

    本文研究了扩散模型在零时刻附近的无穷 Lipschitz 性和该问题对模型稳定性和准确性的影响，提出了一种名为 E-TSDM 的新方法，该方法可以消除扩散模型附近零点处的 Lipschitz 奇异性，并实现了在高分辨率数据集（$256 imes256$）上的大幅提高性能。

    Jun, 2023

  • 扩散和 McKean-Vlasov 过程的定量 Harris 定理

    本文探讨了具有几何漂移条件的扩散过程，并在 L1 Wasserstein 距离下建立了转换核的收缩，结果表明使用 Lyapunov 函数与反射耦合和凹的距离函数可以不需要小集合条件。通过估计表达式，可以计算参数中的显式常数。建立梯度界限，等各方面。

    Jun, 2016

  • 关于弱指数型尾巴的向量值鞅的浓度不等式注记

    本文提出了新的鞅差分浓度不等式，研究了鞅差分在各种统计应用中的前尾重信息散布，证明了在一维情况下，序列标量超鞅差分的尾界只与 Orlicz-ψα 范数平方和有关，在多维情况下，利用 Kallenberg 和 Sztencel 提出的降维引理展示了类似的浓度尾界，适用于向量值鞅差分序列。

    Sep, 2018

  • 分数布朗运动和标准布朗运动驱动的随机微分方程

    本文针对多维、时变的随机微分方程提出了存在唯一性定理，其中包含大维分数棕运动和多维标准布朗运动的驱动。该定理的证明基于预先估计和分数积分、Ito 随机微积分的方法，并且使用了 Yamada-Watanabe 定理。

    Jan, 2008

  • 使用扩散法测量样本质量

    本文发展了基于 Ito 扩散的新型特征算子，针对任何具有快速耦合 Ito 扩散的目标，开发了明确的多元 Stein 因子边界，并应用于多个实际应用中，从而通过质量度量来选择超参数，比较随机和确定性的积分规则，并量化近似 MCMC 中的偏差 - 方差权衡。

    Nov, 2016

  • 通过随机微分方程的解模拟 Itô 过程

    探讨多维 Itō过程的随机微分方程及其衍生证券的应用

    Oct, 2010