Nov, 2010

从 Schrödinger 问题到 Monge-Kantorovich 问题

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TL;DR通过采用凸分析和功能分析证明，蒙日 - 坎托洛维奇问题是当波动参数趋向于零时，一系列熵最小化问题的极限，证明了熵最小化的收敛性以及极限点是最优运输策略的事实，同时考虑随机路径的动态问题，并揭示动态和静态问题之间的联系；我们证明了伽玛收敛的特定属性，这在其本身就是有趣的。
monge-kantorovich problementropy minimizationoptimal transport costgamma-convergenceconvex analysis
发现论文，激发创造
  • 熵方案在最优输运和梯度流中的收敛性

    本文证明了熵正则化最优输运问题的 Gamma 收敛性，并证明了隐式步骤按熵正则化距离时收敛于原始梯度流，证明了压缩后的最优输运计划收敛于最优输运计划，这表明了压缩后的熵正则化最优输运计划在熵消失时收敛于最优输运计划。

    Dec, 2015

  • 关于最优输运和最小熵之间的类比

    本文分析了在以参考路径度量替换运输成本为熵成本时，最优传输和 Schr"odinger 问题之间的类比性，并推导出了双重 Kantorovich 类型的公式和 Benamou-Brenier 类型的表示公式，以及相对于路径度量的相对熵在其中的突出作用。同时，我们以布朗运动或奥恩斯坦 - 乌伦贝克过程作为参考路径度量，给出了一些数值例子。

    Oct, 2015

  • 熵优化输运：势的收敛

    研究正交传输中的 Schrödinger 势和其与 Kantorovich 势之间的收敛关系，证明了它们的 $L^1$ 收敛性，并在波兰空间中证明了任何连续可积费用函数的相关结论。

    Apr, 2021

  • Schrödinger 桥问题的最优输运方法和 Sinkhorn 算法的收敛性

    该论文利用了 Schr"odinger 桥问题和熵惩罚的最优输运之间的等价性，以寻找一种与最优输运相似的新的方法来探究二者间的对偶性。该方法提供了一些先验估计并且在正则化参数趋于零的极限情况下一致。该方法还适用于多个数据边缘的情况，证明了 Sinkhorn 算法的新的收敛性质。

    Nov, 2019

  • 正定熵输运问题和正测度之间的新 Hellinger-Kantorovich 距离

    本文提出了一种新型的最优熵输运问题，解决了在一般拓扑空间的非负有限 Radon 测度类中的问题，其中，最小化线性输运功能和两个凸熵功能的和，并讨论了对数熵输运问题，介绍了一种度量空间中的新 Hellinger-Kantorovich 距离，该距离具有很强的几何分析能力。

    Aug, 2015

  • 图上的懒随机游走和最优传输

    本文研究在离散度量图上构建位移插值的方法，基于将任何以离散图中的距离为代价函数的最优输运问题逼近为一系列 Schrödinger 问题，由此定义出位移插值，并基于熵最小化问题的 Gamma 收敛定理得出主要收敛结果。

    Aug, 2013

  • 随机最优传输（再探讨）

    在本文中，我们证明了具有凸代价函数的随机最优运输问题的对偶定理，该代价函数不需要通常假定的正则性假设。我们的新方法是证明了该问题等同于 Fokker-Planck 方程的一类变分问题，并通过所谓的叠加原理和 mather 理论中的想法来完成。我们还考虑了具有一维非凸代价的随机最优运输问题的最小化器的 Markov 性质，并证明了 Schrodinger 问题的半凸性和 Lipschitz 连续性，这是随机最优运输问题的典型实例。

    Mar, 2020

  • 熵正则化最优输运问题的贪婪随机算法

    本论文研究基于熵罚函数的最优传输问题的随机算法，这些算法速度较快、实用，并且在数值实验中验证了它们相对于最优传输方法的优势。

    Mar, 2018

  • 圆上 Monge 成本的快速运输优化

    研究采用局部优化运输计划的理论进行解决图像处理的问题。得到所有局部最优输运计划都与移动呈共轭关系的结论，并验证了局部最优输运计划的费用是以移动参数的凸函数。提出了一种算法可以近似优化费用，当所有质量是 1/M 的整数倍时，该算法可以在 O (NlogM) 操作中实现准确解决方案。

    Feb, 2009

  • 最优输运与 Schrödinger 桥之间的关系：随机控制视角

    本文从随机控制角度重新审视了最优传输问题与 Schrödinger 桥问题之间的关系，并提出了一些新的发现和解法，特别是我们提出并解决了带先验的流体动力学版本的最优传输问题。

    Dec, 2014