本文研究了满足等式和不等式约束条件下的熵正则化的最优输运问题，并提出了一种基于 Sinkhorn 算法的对应解法。通过理论保证，我们首先得出在解决问题时通过熵正则化所带来的近似误差随着参数增加而指数级减小。此外，通过描述具有李雅普诺夫函数的优化过程，我们证明了 Sinkhorn 算法在对偶空间中具有亚线性一阶收敛速度。为了在弱熵正则化下实现快速、高阶收敛，我们通过动态正则化调度和二阶加速技术来改进 Sinkhorn 算法。总体而言，本文将熵最优输运的最近理论和数值进展与约束情况相结合，使从业者能够在复杂场景中得到近似的输运计划。

Mar, 2024

本文从随机控制角度重新审视了最优传输问题与 Schrödinger 桥问题之间的关系，并提出了一些新的发现和解法，特别是我们提出并解决了带先验的流体动力学版本的最优传输问题。

Dec, 2014

本文提出了一种基于标准 Sinkhorn 更新和紧缩函数的交替迭代算法，以实现不平衡输运的熵正则化，同时证明其在所有情况下的线性收敛性，并在此基础上定义了满足几何公理的伪距离，即不平衡 Sinkhorn 散度，为正测度全空间提供了一种支持不平衡输运的新方法。

Oct, 2019

本文证明了熵正则化最优输运问题的 Gamma 收敛性，并证明了隐式步骤按熵正则化距离时收敛于原始梯度流，证明了压缩后的最优输运计划收敛于最优输运计划，这表明了压缩后的熵正则化最优输运计划在熵消失时收敛于最优输运计划。

Dec, 2015

本文分析了在以参考路径度量替换运输成本为熵成本时，最优传输和 Schr"odinger 问题之间的类比性，并推导出了双重 Kantorovich 类型的公式和 Benamou-Brenier 类型的表示公式，以及相对于路径度量的相对熵在其中的突出作用。同时，我们以布朗运动或奥恩斯坦 - 乌伦贝克过程作为参考路径度量，给出了一些数值例子。

Oct, 2015

本论文研究基于熵罚函数的最优传输问题的随机算法，这些算法速度较快、实用，并且在数值实验中验证了它们相对于最优传输方法的优势。

Mar, 2018

本文提供了计算复杂度分析 Sinkhorn 算法，用于解决两个若干可能具有不同质量组分的测量之间的熵正则化不平衡最优运输问题，其复杂度为近线性时间，该算法与最优运输问题的复杂度相比要更优。

Feb, 2020

该研究提出了一种新的方法来创造一对概率分布，以测试现有的神经 EOT / SB 求解器在高维空间中图像的 EOT 解决方案，通过该连续基准分布，已知其 EOT 和 SB 解决方案。

Jun, 2023

研究正交传输中的 Schrödinger 势和其与 Kantorovich 势之间的收敛关系，证明了它们的 $L^1$ 收敛性，并在波兰空间中证明了任何连续可积费用函数的相关结论。

Apr, 2021

本文提出一种可有效计算高维数据分布之间优化映射的估计器，使用 Sinkhorn 算法计算最优熵方案的重心投影，兼具计算效率高和统计性能较好的优势。

Sep, 2021