高斯先验下的贝叶斯反问题

Mar, 2011

Bayesian inverse problems with Gaussian priors

B. T. Knapik, A. W. van der Vaart, J. H. van Zanten

TL;DR本文研究了非参数逆问题中的后验分布，证明其收敛于真实参数的速率取决于参数的平滑度以及先验的平滑度和尺度。正确组合这些特征可以实现最小化速率。显示可信度集的频率覆盖取决于先验和真实参数的组合，先验更平滑会导致零覆盖，而粗糙的先验会导致保守的覆盖。在后一种情况下，可信区间的数量级是正确的。通过恢复受噪音干扰的基本函数的问题进行了数值演示。

Abstract

The posterior distribution in a nonparametric inverse problem is shown to contract to the true parameter at a rate that depends on the smoothness of the parameter, and the smoothness and scale of the prior. Corre

nonparametric inverse problem posterior distribution credible sets minimax rate noisy primitive recovery

发现论文，激发创造

高斯过程回归中的 Frequentist 覆盖率和 sup-norm 收敛速率

本文提出了一种通用框架来理解高斯过程回归中点估计和同时贝叶斯可信区间的频率覆盖率，并通过最优化的变量证明了高斯过程回归具有最小化相对于最高模数的后收缩率。

Aug, 2017

贝叶斯线性逆问题的最优低秩逼近

基于贝叶斯方法解决的逆问题，通常相对于先验只在参数空间的低维子空间上有信息。因此，可以利用该子空间对参数的后验分布进行近似计算。本文从近似后验协方差矩阵和后验均值两个角度，提出了两种快速的近似方法，并在多个应用案例中进行了验证。

Jul, 2014

非参数二元回归的高斯过程先验的后验一致性

本文研究了一个由高斯过程引发的二进制观测数据的后验分布的一致性，当协方差核有所需的导数和核的带宽参数允许取任意小的值时，后验分布在 L1 距离中是一致的。

Feb, 2007

非参数仪器变量模型拟贝叶斯分析

本文着眼于以准 - Bayesian 分析非参数工具变量模型为主题，并重点关注准后验分布的渐近特性。

Apr, 2012

带稀疏先验的贝叶斯线性回归

研究高维线性回归的完全贝叶斯程序，旨在寻找未知的稀疏矢量，选择正确的稀疏模型或显著不同于零的系数，并构建和研究置信集以量化不确定性。

Mar, 2014

非线性贝叶斯反问题中的认证降维

我们提出了一种用于贝叶斯反问题的降维技术，包括非线性正演算子、非高斯先验和非高斯观测噪声，我们通过一个垄线函数来近似似然函数，并最小化 KL 散度的上界来建立此垄线近似。这个上界可以通过对梯度的二阶矩矩阵的计算来获得并进行上界估计，数值和理论比较证明了方法的优点。

Jul, 2018

高维模型中的贝叶斯推断

本文综述了贝叶斯及相关方法在高维模型中的性质，如许多正常问题，线性回归，广义线性模型，高斯和非高斯图模型等。同时也讨论了有效的计算方法。

Jan, 2021

广义后验的渐近正态性、集中性和覆盖性

本文提出了广义后验具有集中性，渐进正态性 (Bernstein-von Mises),A Laplace 近似正确，以及渐近正确的频率覆盖率的充分条件，并将其应用于广义似然的广义后验中，包括一般的伪似然，高斯马尔科夫随机场伪似然，完全观察的 Boltzmann 机器伪似然，Ising 模型伪似然，Cox 比例风险偏似然，以及基于中值的位置鲁棒推断的似然。此外，我们展示了如何使用我们的结果轻松建立指数族和广义线性模型的标准后验的渐进性质。

Jul, 2019

贝叶斯分数后验

该研究探讨了利用分数似然函数通过 Bayes 定理来更新先验分布所得到的分数后验分布，分析了在一般错误规范框架下分数后验的收缩性质，讨论了分数后验的贝叶斯预言不等式，得出了几点基于平均的贝叶斯过程相对于基于最优化的统计规律过程的优越性，同时给出了在上述理论基础下收敛于真值的一些具体应用，譬如凸形回归问题和高斯过程回归问题。

Nov, 2016

间接数据的有效先验校准

从数据中学习先验模型，使用生成模型以高效学习先验的推进映射，并结合神经算子逼近方法并行学习前向模型，为需要从间接数据学习先验的情况提供了计算上更有效的方法。

May, 2024