本文提出了一种基于生成模型的贝叶斯逆问题方法，特别针对图像重建中的噪声和不完整图像，并解决了贝叶斯重建中遇到的常见问题：使用包含所有可用信息的复杂数据驱动先验，并在潜在空间和数据空间中进行可计算的不确定性量化。

Oct, 2019

通过两种不同范例，学习正演算子在逆问题中的重建方法：完全对正演算子不可知的范例通过投影正则化找到重建，而基于测量过程的简化模型则依赖于训练数据来学习模型修正。这两种方法都需要训练数据不仅仅是正演算子，也是其伴随算子。

Nov, 2023

本文提出了一种基于深度神经网络参数化的先验分布方法，通过学习贝叶斯逆映射实现了实时推理。经过基准问题的验证，该方法的后验估计与马尔可夫链蒙特卡罗方法的对应结果一致，并在前向传递神经网络的代价下提供了观测的后验参数。

May, 2023

本文提出了一种利用深度神经网络模型中的隐式先验进行线性反问题求解的方法，借助宫澤统计学理论和随机梯度上升算法，在去噪、去模糊、插值和压缩感知等方面取得了最先进的非监督性能水平。

Jul, 2020

提出了一种无需显式图像先验信息的方法，通过共享低维结构来解决一组逆问题，其中可以处理许多具有通用结构的复杂实际问题，如图像降噪、相位恢复和黑洞视频重建等。

Apr, 2023

在不确定的前向模型下，我们提出了一种名为 Moment-Aggregation (MA) 的框架，通过使用神经网络先验，同时考虑前向模型的所有候选参数，在更新神经网络期间实现了信号的准确重建。我们在 MNIST、X-ray、Glas 和 MoNuseg 等各种数据集上进行的实验表明，MA 方法在压缩感知和相位恢复应用中能够实现与已知精确参数的前向模型相当的性能，其 PSNR 差距为 0.17 至 1.94，突出了我们方法在面对不确定的前向模型下的重建中的潜在优势。

May, 2024

使用神经网络作为代理模型，解决逆问题中基于二维声波方程噪声数据推断源位置的问题。

Oct, 2023

基于贝叶斯方法解决的逆问题，通常相对于先验只在参数空间的低维子空间上有信息。因此，可以利用该子空间对参数的后验分布进行近似计算。本文从近似后验协方差矩阵和后验均值两个角度，提出了两种快速的近似方法，并在多个应用案例中进行了验证。

Jul, 2014

提出了一种新的贝叶斯推断方法，它完全避免了 Markov 链模拟，通过构建将先验度量向前推到后验度量的映射。通过在最优传输理论的上下文中阐述问题，建立了合适的保持度量的映射的存在性和唯一性。我们讨论了各种显式参数化映射的方法，并通过解决优化问题有效地计算映射，利用前向模型的梯度信息（如果可能）。该方法的优点包括产生后验的解析表达式和能够生成任意数量的独立后验样本而无需进行额外的似然评估或正向求解。该方法还通过自动评估边际似然，提供了后验逼近的明确收敛标准，并促进了模型选择。我们还演示了该方法在不同维度的非线性反问题上的准确性和效率。

Sep, 2011

本研究关注使用高斯代理模型处理与线性偏微分方程相关的贝叶斯反问题，重点关注只有少量训练数据可用的情况下使用的高斯先验类型对于近似后验的性能影响的扩展研究。实验表明 PDE - 信息高斯先验优于传统先验。

Jul, 2023