凸集的升降与锥分解

Nov, 2011

Lifts of convex sets and cone factorizations

João Gouveia, Pablo A. Parrilo, Rekha Thomas

TL;DR本文研究了半定正矩阵锥的呈锥图性质，利用因子分解的方法，证明了凸集的呈锥图等价于半定正矩阵锥的元素及其对偶锥的元素可以分解。在此基础上，定义了一个凸集相对于半定正矩阵锥族的秩，提出了一种新的方法，用于研究凸集的锥图。

Abstract

In this paper we address the basic geometric question of when a given convex set is the image under a linear map of an affine slice of a given closed convex cone. Such a representation or 'lift' of the convex set is especially useful if the cone admits an efficient algorithm for linear optimization over its affine slices. We show that the existence of a lift

convex sets linear maps affine slices factorization rank

发现论文，激发创造

利用矩锥和非负多项式进行线性优化

本文研究了实多项式环和截断矩序列在半代数集以及线性优化中的应用，提出了一种半定式算法来解决多项式锥的线性优化问题，并证明了其渐进和有限收敛性。

May, 2013

PhaseLift 对任意错误的常数分数具有强健性

该论文研究了相位检索问题中相位噪声及错误干扰对 PhaseLift 方法的影响及鲁棒性，证明了该方法可以在高度欠定的情况下，容忍少量固定比例的错误干扰，并指出其作为低秩 PCA 问题的解法相较于之前的方法更简单。

Feb, 2015

线性反问题的凸几何

本文提出一个通用框架将简单性概念转化为凸惩罚函数，基于原子范数构建凸优化解，进而实现在限制线性信息下恢复简单模型。

Dec, 2010

抬升多切割凸多面体的切割平面和立方体平面