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高阶 L2 正则化的线性 DNN 中隐式 SGD 偏差：由高到低秩的单向跳跃
通过 SGD 算法，在一定概率下可以从高秩极小值跳到低秩极小值，但跳回去的概率为零，在矩阵补全任务中，目标是收敛到最小秩的局部极小值。
PDFa year ago
大深度网络的隐式偏差：非线性函数的秩观念
研究表明，完全连接的神经网络在非线性齐次时的表示成本收敛于非线性函数的排序上，然后研究了何时可以恢复数据的 “真实” 排名，最后发现自编码器具有最优非线性排名是自然的去噪声的。
PDF2 years ago
相对误差张量低秩逼近
本文介绍了如何在规定 Frobenius 范数的情况下对张量进行相对误差的低秩近似，提出了两种算法，并展示了在基于指数时间假设下的时间下限。
PDF7 years ago
欧几里得距离矩阵：基本理论，算法和应用
本论文介绍了欧几里得距离矩阵的基本属性以及其在算法设计和应用方面的作用，总结了完成和去噪距离数据方面的相关算法，并给出了多个应用实例，为读者快速应用欧几里得距离矩阵提供帮助。
PDF9 years ago
MM每种书写自然语言之下的图形规律
研究通过对 24 种自然语言的文字频率进行对数标度的排名分析发现，它们的曲线类型与磁性材料中的磁化曲线十分相似，从而提出了自然语言中可能存在磁化曲线的猜想。
PDF11 years ago
凸集的升降与锥分解
本文研究了半定正矩阵锥的呈锥图性质，利用因子分解的方法，证明了凸集的呈锥图等价于半定正矩阵锥的元素及其对偶锥的元素可以分解。在此基础上，定义了一个凸集相对于半定正矩阵锥族的秩，提出了一种新的方法，用于研究凸集的锥图。
PDF13 years ago
固定秩正半定矩阵的黎曼度量和几何平均数
本文介绍了一个派生于黎曼商几何的指标和均值，用于一组固定秩的半正定矩阵。从积极锥的缩紧几何和相关流畅自然度量，提出了所提出的指标。所得到的黎曼空间具有强的几何特性：它是测地线完成的，并且度量在保持角度的所有变换（正交变换、比例变换和伪逆变换
PDF16 years ago