Feb, 2012

图像重建的一阶和二阶组合变分方法

PDF
TL;DR本文研究了一个在 Hessian 有界函数空间中的变分问题，从 ROF 总变差（total variation）最小化模型扩展到更高阶模型，结合了总变差和一阶导数的总变差的凸函数。我们证明了该组合模型的最小值的存在唯一性，并通过采用分裂 Bregman 方法展示了相应离散问题的数值解。该论文通过图像去噪、去模糊以及图像修复的应用展示了该模型，并将得到的数值结果与其他最先进的高阶模型进行了比较。数值结果表明该模型避免了在重建的图像中产生不良的伪影和方块状结构，而且其简单易解和高效。
variational problembounded hessiantotal variation minimisationmodelimage processing
发现论文，激发创造
  • 高阶全变差正则化模型的双层参数学习

    研究使用双层优化方法在高阶总变分图像重建模型中进行参数学习，提出并分析一种基于 Huber 正则化 TV 半范数的替代代价，验证解算符的可微性，并推导出一种一阶最优系统。基于伴随信息，提出了一个拟牛顿算法来数值解决双层问题。通过数值实验展示了我们的方法的适用性和新代价函数的改进性能。同时，利用双层优化框架，对比了 TGV^2 和 ICTV，在处理图像结构和噪声水平方面的优缺点。

    Aug, 2015

  • 用于恢复流形值图像的二阶非平滑变分模型

    介绍了一种新的非光滑变分模型，用于恢复具有二阶差分项的流形值数据的噪声，其中需要数值分析，凸优化和微分几何技术的结合，证明了循环近端点算法的收敛性并实现了在实践中的效果。

    Jun, 2015

  • 一种用于全变差最小化的收敛重叠域分解方法

    本文探讨了收敛性的顺序和并行重叠域分解方法，用于将关于数据的偏差项和总变差约束所形成的泛函最小化的非线性、非加性和非光滑问题。我们提供了几个数值实验，展示了算法在一维信号和二维图像的内插 / 修复问题以及压缩感知问题中成功的应用，用于从部分傅里叶系数集中恢复分段恒定的医学类型图像。

    May, 2009

  • 利用全变差最小化实现稳定的图像重建

    本文介绍了使用总变差最小化从欠采样噪声测量中准确和鲁棒地恢复图像的近乎最优保证，并证明了能够通过 O（slog（N））个非自适应线性测量对图像进行重建，最多可以达到其梯度最佳 s 项近似，这个对数因子可以通过取更多的测量来消除

    Feb, 2012

  • 高平滑度的零阶在线优化

    本文探讨了利用仅包含部分和嘈杂信息的凸函数最小化问题，特别着重于高度平滑问题的凸优化问题，包括逻辑回归等。研究表明，相对于基于梯度的算法，高阶平滑性可用于改善估计速率，并精确地依赖于平滑度的程度，同时提出了此类算法可行性的上限。最后，作者还在在线优化设置中取得了类似的结果。

    May, 2016

  • 图像恢复问题的最优参数结构

    研究了图像恢复变分模型中最佳正则化参数的定性特性，参数是作为约束条件的恢复问题的双层优化问题的解。我们考虑了一种常见的正则化器，涵盖了总变差、总广义变差和下确界卷积总变差。通过一定给定数据的条件，我们证明了由双层优化问题导出的最优参数存在，关键点在于证明了此证明存在性时最优参数远离 0。

    May, 2015

  • 超越凸性和 Lipschitz 梯度连续性的一阶方法及其在二次逆问题中的应用

    利用可适应性光滑函数的概念和 Bregman 基础的近端梯度方法，在解决具有复杂目标函数的非凸、非光滑最小化问题时，实现全局收敛。

    Jun, 2017

  • 少视角层析成像中由学习技术增强的空间变差全变差

    该研究聚焦于开发一种用于解决欠定线性反问题的空间变异正则化模型。研究案例为从少视角层析噪声数据中重建医学图像。通过应用适当的像素相关权重，该优化模型的主要目标是在去噪和保留细节和边缘之间取得良好平衡，克服了广泛使用的总变差（TV）正则化方法的性能。提出的策略利用梯度逼近来计算空间变异 TV 权重。为此，设计了一个卷积神经网络，使用其训练中的弹性损失函数来逼近真值图像及其梯度。此外，本文对所提出的模型进行了理论分析，展示了其解的唯一性，并展示了针对特定问题的 Chambolle-Pock 算法。这一综合框架将创新的正则化技术与先进的神经网络能力相结合，展示出在从低采样层析数据中实现高质量重建方面的有 promising 结果。

    Apr, 2024

  • 快速二阶随机反向传播在变分推断中的应用

    提出了一种受高斯反向传播启发的二阶（海森或无海森）优化方法，该方法通过低复杂度的再参数化技巧推广随机反向传播的梯度计算，实现了不依赖模型的可扩展变分推断。将其应用于贝叶斯逻辑回归和变分自编码器（VAE）问题时，获得了实际，可扩展和模型无关的结果。

    Sep, 2015

  • 通过少数低分辨率切片实现超分辨率表面重建

    在多种成像应用中，对于进一步用于其他数值模拟的分割特征（例如血管），所获得的曲面分辨率不足以满足任务要求。本文提出了一种基于 Euler-Elastica 的正则化方法的新变分模型来解决这个问题，并提出和实施了两种求解模型的数值算法，即投影梯度下降法和交替方向乘子法。通过实际例子的数值实验（其中包括另一个变分模型的输出），证明了该模型的有效性。从离散几何的角度，通过高斯曲率和平均曲率的标准差进行了定量比较，展示了新模型的优势。

    Sep, 2023