Jun, 2015

用于恢复流形值图像的二阶非平滑变分模型

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TL;DR介绍了一种新的非光滑变分模型，用于恢复具有二阶差分项的流形值数据的噪声，其中需要数值分析，凸优化和微分几何技术的结合，证明了循环近端点算法的收敛性并实现了在实践中的效果。
non-smooth variational modelmanifold-valued datasecond order differencevariational denoising modelcyclic proximal point algorithm
发现论文，激发创造
  • 循环数据的二阶差分及其在变分去噪中的应用

    本文提出了一种适用于循环结构的图像恢复方法 —— 采用更高阶的导数，以避免 staircasing 效应，并引入一个新的循环次序的 TV 正则化方法。

    May, 2014

  • 基于二阶统计量的流形图像非局部去噪算法

    本文尝试将 Bayes 方法推广到流形值图像的去噪上，并基于最小均方误差估计重新解释 Lebrun 等人提出的 Bayes 方法，并提出非局部基于图块的方法来恢复流形值图像。

    Jul, 2016

  • 半二次最小化在多流形图像恢复中的应用

    本文针对完整黎曼流形上值的图像恢复，探讨半二次最小化方法的普适性，并在多个特殊变分条件下，包括 Hadamard 空间、球、SO (3) 群和正定矩阵流形中，进行了大量数值实验，证明了该算法的优越性，特别是在材料科学中的电子背散射衍射图像恢复中表现出有希望的结果。

    May, 2015

  • 图像重建的一阶和二阶组合变分方法

    本文研究了一个在 Hessian 有界函数空间中的变分问题，从 ROF 总变差（total variation）最小化模型扩展到更高阶模型，结合了总变差和一阶导数的总变差的凸函数。我们证明了该组合模型的最小值的存在唯一性，并通过采用分裂 Bregman 方法展示了相应离散问题的数值解。该论文通过图像去噪、去模糊以及图像修复的应用展示了该模型，并将得到的数值结果与其他最先进的高阶模型进行了比较。数值结果表明该模型避免了在重建的图像中产生不良的伪影和方块状结构，而且其简单易解和高效。

    Feb, 2012

  • 在双矩阵集合上进行流形优化：一个二阶几何方法

    本文介绍了使用 Riemannian optimization 方法求解一类具有特定盒式约束的凸优化问题，通过引入三个流形来实现求解，这些流形适用于具有多维概率分布函数的变量，且在高维度中具有优越性能。

    Feb, 2018

  • 用扩张卷积神经网络处理序列流形值数据

    我们提出了一种使用精神病医学数据进行 Alzheimer 疾病组差异分析的卷积神经网络框架，并介绍了如何在计算过程中考虑 Riemann 流形结构。

    Oct, 2019

  • 黎曼扩散模型

    本文介绍了一种新的图像生成和似然估计方法 —— 扩展连续时间扩散模型到任意黎曼流形，提出了一种似然估计变分框架，并在黎曼流形上证明其等价性，证明了这种新方法在各个评测标准上得到了新的最先进的表现。

    Aug, 2022

  • 嵌入流形上的二阶微分算子、随机微分方程和布朗运动

    在给定的内积空间 E 中，我们研究了流形 M 作为随机微分方程的一个不变流形的条件，将其与 M 上的二阶微分算符的概念联系起来。当 M 被赋予一个黎曼度量时，我们导出了 Laplace-Beltrami 算符的简单公式，同时构造了 M 上的黎曼布朗运动，作为 E 上保守 Stratonovich 和 Ito 随机微分方程的解。通过使用嵌入坐标，我们明确导出了几个重要流形上布朗运动的随机微分方程，包括左不变矩阵李群。同时，我们提出了三个模拟方案来求解流形上的随机微分方程，并提供了相应的软件实现。通过数值验证，我们发现在几个紧致黎曼流形上，布朗模拟的长期极限收敛于均匀分布，这为采样黎曼均匀分布提供了一种方法。

    Jun, 2024

  • 流形上的内禀高斯向量场

    本文提出了适用于在流形上的矢量值信号的新型高斯过程模型，考虑了流形的几何特性，并展示了在二维球面和超平面上部署的 Hodge-Matérn 高斯矢量场以及离散二维网格和理想流形的推广方向。同时，证明了我们的高斯矢量场相较于之前提出的外部场具有更加精细的归纳偏差。

    Oct, 2023

  • 用于高维循环向量空间数据修复和去噪的二阶 TV 类方法

    本文提出了一种针对高维线性和周期性结合的空间数据的去噪和修复算法，适用于诸如 HSV 之类的非线性颜色空间，可用于解决二阶总变差类型的问题。

    Jan, 2015